Własności dodawania wektorów

[KiedysSieNaucze]

Witajcie!

Czy jest ktoś w stanie udowodnić podane dowody?
Ja niestety zbytnie nie rozumiem tego.

Tutaj przykład jakiej metody użyć:

\(\displaystyle{ \vec{V_{1}} + \vec{V_{2}} = (x_{1} + x_{2}, y_{1}+y_{2},z_{1}+z_{2}) = (x_{2} + x_{1}, y_{2}+y_{1},z_{2}+z_{1})= \vec{V_{2}} + \vec{V_{1}}}\)

A tutaj dowody:

1) \(\displaystyle{ \vec{V_{1}} + ( \vec{V_{2}} + \vec{V_{3}}) = (\vec{V_{1}} + \vec{V_{2}}) + \vec{V_{3}}}\)

2) \(\displaystyle{ \vec{V_{1}} + 0 = \vec{V_{1}}}\)

3) \(\displaystyle{ \vec{V_{1}} + (- \vec{V_{1}}) = \vec{0})}\)

4) \(\displaystyle{ 1 \cdot \vec{V} = \vec{V}}\)

5) \(\displaystyle{ (\alpha \cdot \beta) \cdot \vec{V} = \alpha \cdot ( \beta \cdot \vec{V})}\)

6) \(\displaystyle{ \alpha \cdot ( \vec{V_{1}} + \vec{V_{2}}) = \alpha \vec{V_{1}} + \alpha \vec{V_{1}}}\)

[Rafsaf]

We wskazówce masz wszystko, każdy wektor \(\displaystyle{ X}\) oznaczasz jako \(\displaystyle{ X=(x,y,z)}\) i pałujesz te wzory, dodajesz wektory, mnożysz przez skalar itd, mam wrażenie że znów nawet nie próbowałeś.

[KiedysSieNaucze]

Problem w tym że nawet nie wiem czy dobrze zrobiłem/spróbowałem .
Co łatwiejsze to zrobiłem.
Te trudniejsze tutaj dałem, bo utknąłem w miejscu.

[Rafsaf]

No to pokaż tutaj coś jak próbujesz, na pewno ktoś Ci pomoże w rozwianiu wątpliwości..

[KiedysSieNaucze]

czyli dowód 1)\(\displaystyle{ \vec{V_{1}} + ( \vec{V_{2}} + \vec{V_{3}}) = (\vec{V_{1}} + \vec{V_{2}}) + \vec{V_{3}}}\) będzie tak?

\(\displaystyle{ \vec{V_{1}} + ( \vec{V_{2}} + \vec{V_{3}}) = x_{1}+(x_{2}+x_{3}), \ y_{1}+(y_{2}+y_{3}), \ z_{1}+(z_{2}+z_{3}) = x_{1}+(x_{2}+x_{3}, \ y_{1}+(y_{2}+y_{3}), \ z_{1}+(z_{2}+z_{3}) = (x_{1}+x_{2})+x_{3}, \ (y_{1}+y_{2})+y_{3}), \ (z_{1}+z_{2})+z_{3}= (\vec{V_{1}} + \vec{V_{2}}) + \vec{V_{3}}}\)

[Rafsaf]

No okej, te dowody są na tyle trywialne, że łatwo można któreś przejście pominąć i zamiast dowodu zadeklarujemy prawdziwość wzoru(o co nie do końca chodzi bo będzie to wyglądało jak L=P i koniec, trzeba coś tam napisać)
Ew. nie zaszkodzi zaznaczyć, że po 3 znaku równości korzystamy z przemienności dodawania liczb rzeczywistych.

[Dasio11]

Ew. nie zaszkodzi zaznaczyć, że po 3 znaku równości korzystamy z przemienności dodawania liczb rzeczywistych.

Z łączności. :p