Witajcie!
Czy jest ktoś w stanie udowodnić podane dowody?
Ja niestety zbytnie nie rozumiem tego.
Tutaj przykład jakiej metody użyć:
\(\displaystyle{ \vec{V_{1}} + \vec{V_{2}} = (x_{1} + x_{2}, y_{1}+y_{2},z_{1}+z_{2}) = (x_{2} + x_{1}, y_{2}+y_{1},z_{2}+z_{1})= \vec{V_{2}} + \vec{V_{1}}}\)
A tutaj dowody:
1) \(\displaystyle{ \vec{V_{1}} + ( \vec{V_{2}} + \vec{V_{3}}) = (\vec{V_{1}} + \vec{V_{2}}) + \vec{V_{3}}}\)
2) \(\displaystyle{ \vec{V_{1}} + 0 = \vec{V_{1}}}\)
3) \(\displaystyle{ \vec{V_{1}} + (- \vec{V_{1}}) = \vec{0})}\)
4) \(\displaystyle{ 1 \cdot \vec{V} = \vec{V}}\)
5) \(\displaystyle{ (\alpha \cdot \beta) \cdot \vec{V} = \alpha \cdot ( \beta \cdot \vec{V})}\)
6) \(\displaystyle{ \alpha \cdot ( \vec{V_{1}} + \vec{V_{2}}) = \alpha \vec{V_{1}} + \alpha \vec{V_{1}}}\)
Własności dodawania wektorów
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 3 lis 2018, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorskie
- Podziękował: 5 razy
Własności dodawania wektorów
Ostatnio zmieniony 14 sty 2019, o 16:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
- Rafsaf
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 80 razy
Własności dodawania wektorów
We wskazówce masz wszystko, każdy wektor \(\displaystyle{ X}\) oznaczasz jako \(\displaystyle{ X=(x,y,z)}\) i pałujesz te wzory, dodajesz wektory, mnożysz przez skalar itd, mam wrażenie że znów nawet nie próbowałeś.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 3 lis 2018, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorskie
- Podziękował: 5 razy
Własności dodawania wektorów
Problem w tym że nawet nie wiem czy dobrze zrobiłem/spróbowałem .
Co łatwiejsze to zrobiłem.
Te trudniejsze tutaj dałem, bo utknąłem w miejscu.
Co łatwiejsze to zrobiłem.
Te trudniejsze tutaj dałem, bo utknąłem w miejscu.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 3 lis 2018, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorskie
- Podziękował: 5 razy
Własności dodawania wektorów
czyli dowód 1)\(\displaystyle{ \vec{V_{1}} + ( \vec{V_{2}} + \vec{V_{3}}) = (\vec{V_{1}} + \vec{V_{2}}) + \vec{V_{3}}}\) będzie tak?
\(\displaystyle{ \vec{V_{1}} + ( \vec{V_{2}} + \vec{V_{3}}) = x_{1}+(x_{2}+x_{3}), \ y_{1}+(y_{2}+y_{3}), \ z_{1}+(z_{2}+z_{3}) = x_{1}+(x_{2}+x_{3}, \ y_{1}+(y_{2}+y_{3}), \ z_{1}+(z_{2}+z_{3}) = (x_{1}+x_{2})+x_{3}, \ (y_{1}+y_{2})+y_{3}), \ (z_{1}+z_{2})+z_{3}= (\vec{V_{1}} + \vec{V_{2}}) + \vec{V_{3}}}\)
\(\displaystyle{ \vec{V_{1}} + ( \vec{V_{2}} + \vec{V_{3}}) = x_{1}+(x_{2}+x_{3}), \ y_{1}+(y_{2}+y_{3}), \ z_{1}+(z_{2}+z_{3}) = x_{1}+(x_{2}+x_{3}, \ y_{1}+(y_{2}+y_{3}), \ z_{1}+(z_{2}+z_{3}) = (x_{1}+x_{2})+x_{3}, \ (y_{1}+y_{2})+y_{3}), \ (z_{1}+z_{2})+z_{3}= (\vec{V_{1}} + \vec{V_{2}}) + \vec{V_{3}}}\)
- Rafsaf
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 80 razy
Re: Własności dodawania wektorów
No okej, te dowody są na tyle trywialne, że łatwo można któreś przejście pominąć i zamiast dowodu zadeklarujemy prawdziwość wzoru(o co nie do końca chodzi bo będzie to wyglądało jak L=P i koniec, trzeba coś tam napisać)
Ew. nie zaszkodzi zaznaczyć, że po 3 znaku równości korzystamy z przemienności dodawania liczb rzeczywistych.
Ew. nie zaszkodzi zaznaczyć, że po 3 znaku równości korzystamy z przemienności dodawania liczb rzeczywistych.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10218
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2361 razy
Re: Własności dodawania wektorów
Z łączności. :pRafsaf pisze:Ew. nie zaszkodzi zaznaczyć, że po 3 znaku równości korzystamy z przemienności dodawania liczb rzeczywistych.