Wektory własne macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
mateuszmm7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 7 lis 2018, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

Wektory własne macierzy

Post autor: mateuszmm7 »

Dzień dobry.

Liczę wektory własne następującej macierzy:

\(\displaystyle{ $$\left[\begin{array}{ccc}
2&2&0\\
0&3&0\\
-2&-2&4
\end{array}\right]}\)


obliczyłem już wartości własne które wynoszą: \(\displaystyle{ \lambda=\left\{ 2, 3, 4\right\}}\)

i mam teraz problem z rozwiązaniem układów równań:

\(\displaystyle{ $$\left\{\begin{array}{rcl}
-x+2y&=&0\\
0&=&0\\
-2x-2y+z&=&0
\end{array} \right}\)


\(\displaystyle{ $$\left\{\begin{array}{rcl}
-2x+2y&=&0\\
-y&=&0\\
-2x-2y&=&0
\end{array} \right}\)


normalnie wiem jak rozwiązać układ trzech równań z trzema niewiadomymi, ale tutaj nie ma pojęcia jak się za to zabrać.. z góry dziękuję za odpowiedź!
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Re: Wektory własne macierzy

Post autor: bartek118 »

W drugim układzie otrzymujesz \(\displaystyle{ y = 0}\) i po podstawieniu \(\displaystyle{ x = 0}\), zaś \(\displaystyle{ z}\) jest dowolne.

W pierwszym masz \(\displaystyle{ x = 2y}\) i podstawiając do ostatniego
\(\displaystyle{ -4y-2y+z = 0,}\)
więc
\(\displaystyle{ z = 6y}\)
Zatem \(\displaystyle{ y}\) jest dowolne i wtedy \(\displaystyle{ x=2y}\) oraz \(\displaystyle{ z = 6y}\).
mateuszmm7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 7 lis 2018, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

Re: Wektory własne macierzy

Post autor: mateuszmm7 »

dziękuję bardzo za pomoc!
ODPOWIEDZ