Dzień dobry.
Liczę wektory własne następującej macierzy:
\(\displaystyle{ $$\left[\begin{array}{ccc}
2&2&0\\
0&3&0\\
-2&-2&4
\end{array}\right]}\)
obliczyłem już wartości własne które wynoszą: \(\displaystyle{ \lambda=\left\{ 2, 3, 4\right\}}\)
i mam teraz problem z rozwiązaniem układów równań:
\(\displaystyle{ $$\left\{\begin{array}{rcl}
-x+2y&=&0\\
0&=&0\\
-2x-2y+z&=&0
\end{array} \right}\)
\(\displaystyle{ $$\left\{\begin{array}{rcl}
-2x+2y&=&0\\
-y&=&0\\
-2x-2y&=&0
\end{array} \right}\)
normalnie wiem jak rozwiązać układ trzech równań z trzema niewiadomymi, ale tutaj nie ma pojęcia jak się za to zabrać.. z góry dziękuję za odpowiedź!
Wektory własne macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 7 lis 2018, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Re: Wektory własne macierzy
W drugim układzie otrzymujesz \(\displaystyle{ y = 0}\) i po podstawieniu \(\displaystyle{ x = 0}\), zaś \(\displaystyle{ z}\) jest dowolne.
W pierwszym masz \(\displaystyle{ x = 2y}\) i podstawiając do ostatniego
\(\displaystyle{ -4y-2y+z = 0,}\)
więc
\(\displaystyle{ z = 6y}\)
Zatem \(\displaystyle{ y}\) jest dowolne i wtedy \(\displaystyle{ x=2y}\) oraz \(\displaystyle{ z = 6y}\).
W pierwszym masz \(\displaystyle{ x = 2y}\) i podstawiając do ostatniego
\(\displaystyle{ -4y-2y+z = 0,}\)
więc
\(\displaystyle{ z = 6y}\)
Zatem \(\displaystyle{ y}\) jest dowolne i wtedy \(\displaystyle{ x=2y}\) oraz \(\displaystyle{ z = 6y}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 7 lis 2018, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy