Wektory przestrzeni liniowej

[camillus25]

Zbiór wektorów \(\displaystyle{ \left\{ e_{i}\right\} ^{m}_{i=1}}\) przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ \RR^{n}}\) nad \(\displaystyle{ \RR}\) ma następującą własność: każde dwa wektory spośród \(\displaystyle{ \left\{ e_{i}\right\}}\) są liniowo niezależne. Czy z tego wynika, że zbiór wektorów \(\displaystyle{ \left\{ e_{i}\right\}}\) jest liniowo niezależny? Rozważyć przypadek płaszczyzny rzeczywistej \(\displaystyle{ \RR^{2}}\) i trzy niespółliniowe wektory w tej przestrzeni liniowej.

[Jan Kraszewski]

A jak myślisz? Wskazówka jest dość jednoznaczna.

JK

[camillus25]

To jeżeli rozpatrzymy 3 niewspółliniowe wektory w płaszczyźnie \(\displaystyle{ \RR^2}\) to otrzymamy, że są liniowo zależne od siebie.

[Jan Kraszewski]

To jeżeli rozpatrzymy 3 niewspółliniowe wektory w płaszczyźnie \(\displaystyle{ \RR^2}\) to otrzymamy, że są liniowo zależne od siebie.

No i co z tego wynika?

JK

[camillus25]

To że pomimo tego, że pary wektorów są liniowo niezależne, nie możemy wnioskować, że suma większej ilości wektorów jest też liniowo niezależna?

[Jan Kraszewski]

Tak (z tym, że nie chodzi o sumę wektorów, tylko o większy zbiór wektorów).

JK

[camillus25]

Dziękuję bardzo za pomoc