Macierz \(\displaystyle{ A \in \CC^{n,n}}\) spełnia warunek:
a) \(\displaystyle{ AA^H= I_N}\)
b)\(\displaystyle{ A^k = I_n}\)
(to są dwa niezależne podpunkty)
Jakie wartości może przyjmować wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ A}\)?
Nie mam zbytnio pomysłu jak to zrobić, będę bardzo wdzięczny za wszelkie wskazówki
Jakie wartości może przyjmować wyznacznik
- VirtualUser
- Użytkownik
- Posty: 443
- Rejestracja: 2 wrz 2017, o 11:13
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 113 razy
- Pomógł: 15 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Re: Jakie wartości może przyjmować wyznacznik
a)
Zauważ, że
\(\displaystyle{ \det (A A^H) = \det(I) = 1}\)
Z drugiej strony \(\displaystyle{ \det (A A^H) = \det (A) \det (A^H)}\), więc....
b)
Z twierdzenia Cauchy'ego przez prostą indukcję mamy \(\displaystyle{ \det(A^k) = \det(A)^k}\), więc
\(\displaystyle{ \det(A)^k = \det(I) = 1}\)
Zauważ, że
\(\displaystyle{ \det (A A^H) = \det(I) = 1}\)
Z drugiej strony \(\displaystyle{ \det (A A^H) = \det (A) \det (A^H)}\), więc....
b)
Z twierdzenia Cauchy'ego przez prostą indukcję mamy \(\displaystyle{ \det(A^k) = \det(A)^k}\), więc
\(\displaystyle{ \det(A)^k = \det(I) = 1}\)
- VirtualUser
- Użytkownik
- Posty: 443
- Rejestracja: 2 wrz 2017, o 11:13
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 113 razy
- Pomógł: 15 razy
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Jakie wartości może przyjmować wyznacznik
Co to jest \(\displaystyle{ A^H}\)? Jeśli hermitowskie sprzężenie, czyli \(\displaystyle{ \overline{A}^{\top}}\), to niekoniecznie \(\displaystyle{ \pm 1}\).
- VirtualUser
- Użytkownik
- Posty: 443
- Rejestracja: 2 wrz 2017, o 11:13
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 113 razy
- Pomógł: 15 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 286
- Rejestracja: 21 sie 2014, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 30 razy
Jakie wartości może przyjmować wyznacznik
Czy w ciele liczb zespolonych tylko \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) podniesione do pewnych potęg dają \(\displaystyle{ 1}\) ?