Układ równań z parametrami

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Leakof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 14 paź 2018, o 12:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 41 razy

Układ równań z parametrami

Post autor: Leakof »

Dzień dobry wszystkim,
mam ze sobą nie co mały-duży problem - przy sprawdzaniu czy dany układ równań jest sprzeczny/niesprzeczny/oznaczony

Dopóki operuję na samych liczbach to jest elegancko, sprawdzam warunki z Kroneckera i jest elegancko
Jednak gdy pojawia się zadanie typu
Określ dla jakich \(\displaystyle{ a \in \RR}\) dany ukłąd jest przeczny/niesprzeczny/oznaczony:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+5y+a^2z = - 3 \\2x+2y-a^2z = 3a\\-4x + 3y + z = -5 \end{cases}}\)
to się zakopuje, za każdym razem rozpisuję macierz, dochodzę do jakiejś formy jak np. ta:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}0&-4&a^2&(-2-a)\\1&-1&0&(-1+a)\\0&-5&(a^2+1)&(-11+2a)\end{array}\right|}\)
i dalej działam zupełnie bezmyślnie - tzn. sprawdzam dla jakich \(\displaystyle{ a}\), niektóre elementy się zerują i patrzę co się dzieję dla \(\displaystyle{ a = 0, a=1, a= \frac{11}{2}}\). Potem pojawia się przypadek gdy \(\displaystyle{ a \in \RR \setminus \left\{ 0,1,\frac{11}{2}\right\}}\) i nie wiem jak się zachować, tzn mam problem z wyliczeniem tego do końca, z wykryciem jakiś schematów działania w tych przypadkach. Jak rozwiązywać takie układy równań z parametrami od początku do końca?
Ostatnio zmieniony 1 sty 2019, o 23:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Układ równań z parametrami

Post autor: kerajs »

Proponowałbym inne podejście:
Policz wyznacznik z macierzy głównej i przyrównaj go do zera, a od razu dostaniesz problematyczne wartości parametru \(\displaystyle{ a}\).

408764.htm
418402.htm
417109.htm
ODPOWIEDZ