Równanie macierzowe, z wrednym odwróceniem

MichalProg · Post autor: **MichalProg** » 31 gru 2018, o 19:48

Dzień dobry.

Mam takie równanie, w którym występuje odwrócenie, ale od całego wyrażenia macierzowego. Mam pewien pomysł jak to zrobić, ale chce się jeszcze tutaj poradzić:

\(\displaystyle{ \left( \begin{bmatrix} 0&3\\5&-2\end{bmatrix} + 4 \cdot X \right) ^{-1} = \begin{bmatrix} 1&2\\3&4\end{bmatrix}}\)

Czy żeby to obliczyć, należy macierz \(\displaystyle{ X}\) zastąpić macierzą, np. \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}}\) i dodać ją, a następnie odwrócić?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 31 gru 2018, o 19:55

Można tak, ale to się może okazać niepotrzebnie pracochłonne. Inaczej:
\(\displaystyle{ A^{-1}=B \Leftrightarrow B^{-1}=A}\) dla macierzy odwracalnych \(\displaystyle{ A,B}\), a wyrazy macierzy po prawej stronie równości są znane, więc może przyjemniej będzie ją odwrócić.

MichalProg · Post autor: **MichalProg** » 31 gru 2018, o 20:16

Dzięki, wynik się zgadza.

Z poważaniem
Michał