Przestrzeń liniowa macierzy kwadratowych

[aneta909811]

1) Wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ \phi : \RR^2 \rightarrow \RR^2}\) spełnia \(\displaystyle{ \phi ^2 = -Id}\), to w pewnej bazie ma macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&-1\\1&0 \end{bmatrix}}\)

2) Oznaczmy przez \(\displaystyle{ M(n \times n )}\) przestrzeń liniową macierzy kwadratowych rozmiaru n. Niech \(\displaystyle{ T:M(n \times n ) \rightarrow M(n \times n )}\) będzie transpozycją. Znaleźć jądra i obrazy przekształceń \(\displaystyle{ S= \frac{1}{2} (Id+T)}\), \(\displaystyle{ A=\frac{1}{2} (Id-T)}\)?

Czy ktoś mógłby wytłumaczyć jak to krok po kroku zrobić?

[karolex123]

może nie wytłumaczę krok po kroku jak to zrobić, ale dam istotną wskazówkę
1) Weźmy \(\displaystyle{ v \neq 0}\), \(\displaystyle{ v \in \RR^2}\). Zobacz, że wektory \(\displaystyle{ v, \phi (v)}\) są liniowo niezależne
2) no tutaj trzeba po prostu wypisać definicję jądra przekształcenia