Dowód z wykorzystaniem macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Dowód z wykorzystaniem macierzy

Post autor: camillus25 »

Macierze \(\displaystyle{ A,B \in M(n, \CC)}\) są takie, że \(\displaystyle{ det A=det B = 0}\). Jakie wartości może przyjąć \(\displaystyle{ det(A+B) ?}\)
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Dowód z wykorzystaniem macierzy

Post autor: leg14 »

Wskazówka:
Popatrz co wyjdzie, jeśli A,B są diagonalne
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Re: Dowód z wykorzystaniem macierzy

Post autor: camillus25 »

No to w przypadku macierzy diagonalnych (rozumiem, że muszą posiadać przynajmniej jedno zero na diagonali) wyznacznik ich sumy będzie wynosił albo \(\displaystyle{ 0}\) albo wartość \(\displaystyle{ \neq 0}\).
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Dowód z wykorzystaniem macierzy

Post autor: leg14 »

a ta wartość niezerowa może być dowolna, czy ma jakąś specjalną własność?
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Re: Dowód z wykorzystaniem macierzy

Post autor: camillus25 »

Ta wartość będzie iloczynem wyrazów znajdujących się na diagonali.
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Dowód z wykorzystaniem macierzy

Post autor: leg14 »

no to jakie wartości może przyjąć taki iloczyn, jeśli macierze A, B są dowolne?
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Re: Dowód z wykorzystaniem macierzy

Post autor: camillus25 »

Wszystkie rzeczywiste?
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Dowód z wykorzystaniem macierzy

Post autor: leg14 »

a zespolone czemu nie?
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Re: Dowód z wykorzystaniem macierzy

Post autor: camillus25 »

Właśnie myślałem o nich i raczej też będą.
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Dowód z wykorzystaniem macierzy

Post autor: leg14 »

czyli ostateczna odpowiedz to :
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Re: Dowód z wykorzystaniem macierzy

Post autor: camillus25 »

Że \(\displaystyle{ det (A+B) \in \CC}\)
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Dowód z wykorzystaniem macierzy

Post autor: leg14 »

no to jest oczywist, że wyznacznik sumy macierzy zespolonych jest zespolony.
Napisz odpowiedź słownie, a nie przy wykorzystaniu symboli
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Re: Dowód z wykorzystaniem macierzy

Post autor: camillus25 »

To, że wyznacznik sumy macierzy A i B może przyjmować dowolne wartości z całego zbioru liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Dowód z wykorzystaniem macierzy

Post autor: leg14 »

ok
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Re: Dowód z wykorzystaniem macierzy

Post autor: camillus25 »

Czyli już wiem o co chodzi w tym zadaniu. Tylko jak to teraz napisać w sposób formalny?
ODPOWIEDZ