Równanie macierzowe

[camillus25]

Jeżeli \(\displaystyle{ G \in M(n, \CC)}\) i \(\displaystyle{ det G \neq 0}\). Pokazać, że jeśli macierz \(\displaystyle{ \Lambda}\) spełnia równanie:

\(\displaystyle{ \Lambda ^{T}G \Lambda=G}\) to \(\displaystyle{ det \Lambda \neq 0}\)

[leg14]

a jakbyś miał macierze rzeczywiste to byś umiał to zrobić?

[camillus25]

Jedyny pomysł jaki mi przychodzi teraz do głowy, to jakby nasza macierz była jednostkowa to wtedy by zachodziła ta równość oraz jej wyznacznik byłby różny od zera.

[leg14]

jak się ma wyznacznik \(\displaystyle{ A \cdot B}\) do \(\displaystyle{ det(A), det(B)}\)?
Jak się ma wyznacznik \(\displaystyle{ A^{T}}\) do \(\displaystyle{ det(A)}\) ?

[camillus25]

W obu przypadkach są sobie równe.

[leg14]

Zakładam, że masz na myśli iż \(\displaystyle{ \det(A \cdot B)= \det(A) \cdot \det(B)}\).

To wykorzystaj proszę te informacje w zadaniu.