Dowód z macierzami

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Dowód z macierzami

Post autor: camillus25 »

Jak pokazać, że:

a)\(\displaystyle{ A \in \mathcal{M}(n,\CC) \wedge A=A ^{+} \Rightarrow det(A) \in \RR}\)

b)\(\displaystyle{ A \in \mathcal{M}(n,\CC) \wedge A=-A ^{+} \Rightarrow det(A) \in?}\)
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Dowód z macierzami

Post autor: leg14 »

Jak sie ma wyznacznik sprzezenia hermitowskeigo macierzy do wyznacznika wyjsciowej macirzy?
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Re: Dowód z macierzami

Post autor: camillus25 »

Czy chodzi o to, że wyznacznik macierzy hermitowskiej i macierzy wyjściowej są sobie równe?
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Dowód z macierzami

Post autor: leg14 »

no są ale ogólnei jeśli masz macierz \(\displaystyle{ B}\)
to ja ksie ma \(\displaystyle{ det(B)}\) do \(\displaystyle{ det(B^{+}}\)?
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Re: Dowód z macierzami

Post autor: camillus25 »

Oba są rzeczywiste?
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Dowód z macierzami

Post autor: leg14 »

twierdzisz ze wyznacznik dowolnej kwadratowej macierzy o wartosciach zespolonych jest rzeczywisty?
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Re: Dowód z macierzami

Post autor: camillus25 »

Twierdzę, że tylko ten, który jest Hermitowski.
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Dowód z macierzami

Post autor: leg14 »

no ok to masz właśnie pokazać w punkcie a.
Ale ja twierdzę, że dla dowolnej macierzy B jeśli znasz \(\displaystyle{ det(B)}\) to znasz też \(\displaystyle{ det(B^{+} )}\) jeśli tego nie wiesz to albo wygoogluj albo sprawdź sobie ze dwa przykłady \(\displaystyle{ 2 \times 2}\)
ODPOWIEDZ