Oblicz wyznacznik 17x17

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Wojtus2131
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 3 gru 2018, o 21:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy

Oblicz wyznacznik 17x17

Post autor: Wojtus2131 »

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccccc} 1 & 1 & 1 & \ldots & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & \ldots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & -1 & 1 \end{array} \right|}\)
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Oblicz wyznacznik 17x17

Post autor: Premislav »

Jeśli uogólnimy to na wyznacznik \(\displaystyle{ n\times n}\) (powiedzmy, \(\displaystyle{ n\ge 2}\)), to wynikiem jest \(\displaystyle{ n}\).
Dowód: indukcja+Laplace względem ostatniej kolumny+własności macierzy górnotrójkątnej, wychodzi od razu.
Zatem odpowiedź do zadania to \(\displaystyle{ 17}\).
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Oblicz wyznacznik 17x17

Post autor: Dilectus »

Na wszelki wypadek powiem, że wyznaczniki można łatwo policzyć w Excelu.
ODPOWIEDZ