Macierz odwrotna wyznaczniki

[adasumizox]

Witam mam problem z zadaniem.
Niech \(\displaystyle{ A, B}\) będą macierzami stopnia \(\displaystyle{ 3}\) oraz \(\displaystyle{ \det\A = -2, \det\B = 4}\). Obliczyć \(\displaystyle{ \det C}\), gdy
\(\displaystyle{ C = A \cdot \left[ \left(B \cdot A \right) ^{-1} \cdot B - 3A ^{-1} \right]}\)

Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ \det C = -2\left[ \left(-8 \right) ^{-1} \cdot 4 \left(-3 \right) ^{3} \cdot -\frac{1}{2} \right] \\
\det C = -2\left[- \frac{1}{2} + \frac{27}{2} \right] \\
\det C = 1 - 27 \\
\det C = -26}\)

W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \det C = -8}\).
Czy mógłby ktoś wskazać miejsce w którym popełniam błąd, z góry dziękuję za wszystkie sugestie i odpowiedzi

[a4karo]

Tego wyznacznika sie nie da policzyć mając tylko te dane. Chyba, że zamiast
\(\displaystyle{ C = A\left[ \left(BA \right) ^{-1} B - 3A ^{-1} \right]}\)
miało być coś w stylu
\(\displaystyle{ C = A\left[ \left(BA \right) ^{-1} B^{ - 3}A ^{-1} \right]}\)
albo
\(\displaystyle{ C = A\left[ \left(BA \right) ^{-1} B (- 3A) ^{-1} \right]}\)

[adasumizox]

Autor skonstruował to zadanie dokładnie w taki sposób, możliwe, że sam pomylił się przy zapisie zadania, poprzedni podpunkt wyglądał tak:
\(\displaystyle{ C = \left[ \left( \frac{1}{2} \cdot A ^{T} \right) \cdot B \right] ^{-1}}\)
Po obliczeniu \(\displaystyle{ \det C = -1}\)
Możliwe, że to błąd spróbuję jeszcze kilka razy to rozwiązać zmieniając trochę treść, może wpadnę na rozwiązanie. Jeśli nie to po prostu uznam, że błąd. Dzięki za sugestie

-- 10 gru 2018, o 22:14 --

Poniżej umieściłem treść zadania bardzo możliwe, że pomyliłem jednak znak podłogi ze znakiem nawiasu.
[ciach]

[a4karo]

Ale znajć tylko wyznaczniki nic nie da sie powiedzieć o wyznaczniku różnicy macierzy, więc zadanie nie ma jednoznacznego rozwiązania

[Jan Kraszewski]

Tego wyznacznika sie nie da policzyć mając tylko te dane.

E tam, da się.

\(\displaystyle{ C = A\left[ \left(BA \right) ^{-1} B - 3A ^{-1} \right]=A\left[ A^{-1}B^{-1}B- 3A ^{-1}\right]=\\= A\left[ A^{-1}- 3A ^{-1}\right]=-2AA^{-1}=-2I.}\)

Wystarczy, że znamy stopień...

JK

[a4karo]

O ja sirota. Zamiast policzyć to się wymądrzam