Wzór na przekształcenie liniowe

aneta909811 · Post autor: **aneta909811** » 6 gru 2018, o 21:54

Niech \(\displaystyle{ V=lin\left\{(1,2,0,1),(0,1,0,1),(1,0,0,-1) \right\}}\)oraz \(\displaystyle{ W=lin\left\{ (1,0,0,1),(2,1,1,-1)\right\}}\)

Znaleźć wzór na przekształcenie liniowe takie, że \(\displaystyle{ f(V)=W}\)
Jaki jest schemat postępowania w tym zadaniu?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 6 gru 2018, o 22:02

Wskazówka: odwzorowanie liniowe wystarczy zadać na bazie.

aneta909811 · Post autor: **aneta909811** » 6 gru 2018, o 22:07

Czyli wystarczy, że wezmę 2 niezależne wektory z bazy V (bo tylko dokładnie jest niezależnych) i "przewartościowuje" na wektory z bazy W?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 6 gru 2018, o 22:11

A skąd wiesz, że \(\displaystyle{ V}\) jest dwuwymiarowa?

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 6 gru 2018, o 22:17

szw1710 pisze:A skąd wiesz, że \(\displaystyle{ V}\) jest dwuwymiarowa?

\(\displaystyle{ (1,2,0,1)-2(0,1,0,1)=(1,0,0,-1)}\)

aneta909811 · Post autor: **aneta909811** » 6 gru 2018, o 22:19

bo \(\displaystyle{ (1,2,0,1)}\) jest kombinacją liniową pozostałych

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 6 gru 2018, o 22:25

Psiaczek, nie musisz mnie pouczać.

Dobrze - więc istotnie - wystarczy zadać na bazie. Stąd wykombinujesz jawny wzór.

Matematyka.pl