Znajdź macierz

[problem_matematyczny]

Mógłby ktoś sprawdzić, czy dobrze rozwiązałem ??

Niech\(\displaystyle{ fi : \RR^{2} \rightarrow \RR^{2}}\) i \(\displaystyle{ \psi: \RR^{2} \rightarrow \RR^{3}}\) to przekształcenie liniowe.
Niech\(\displaystyle{ A= \left( 2,1 \right) , \left( 1,1 \right)}\) to baza \(\displaystyle{ \RR^{2}}\)

Przypuśćmy, że:
\(\displaystyle{ M(fi) ^{st} _{A} = \begin{bmatrix} 1&1\\-1&2\end{bmatrix}, M(\psi) ^{st} _{st} = \begin{bmatrix} 1&2\\-2&4\\0&1\end{bmatrix}}\)

Znajdź macierz \(\displaystyle{ M(\psi \cdot fi) ^{st} _{st}}\)

Myślałem nad rozwiązaniem i obliczyłem:

\(\displaystyle{ M(\psi \cdot fi) ^{st} _{st}}\) muszę znaleźć w bazach \(\displaystyle{ ^{st3} _{st2}}\) i to można zapisać jako: \(\displaystyle{ M(\psi \cdot fi) ^{st3} _{st2}= M(\psi) ^{st3} _{st2} \cdot M(id) ^{st2} _{A} \cdot M(fi) ^{A} _{st2}}\)

Teraz: \(\displaystyle{ M(fi) ^{A} _{st2}= \left[ M(fi) ^{st2} _{A}\right] ^{-1} = \begin{bmatrix} -1&-1\\1&-2\end{bmatrix}}\)

Następnie z obliczeń wyszło \(\displaystyle{ M(id) ^{st2} _{A} = \begin{bmatrix} 2&1\\1&-1\end{bmatrix}}\)

Czyli teraz wystarczy wszystko podstawić, wymnożyć:
\(\displaystyle{ M(\psi \cdot fi) ^{st3} _{st2}= M(\psi) ^{st3} _{st2} \cdot M(id) ^{st2} _{A} \cdot M(fi) ^{A} _{st2} = \begin{bmatrix} 1&2\\-2&4\\0&1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2&1\\1&-1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -1&-1\\1&-2\end{bmatrix}}\) i koniec zadania?