Endomorfizmy przestrzeni liniowych, jądro przekształceń

[mmss]

Mamy przestrzeń liniową skończenie wymiarową \(\displaystyle{ V}\) nad ciałem \(\displaystyle{ K}\). Zakładamy że endomorfizmy \(\displaystyle{ f,g : V \leftarrow V}\) są przemienne czyli \(\displaystyle{ f \circ g = g \circ f}\) oraz \(\displaystyle{ f + 2g}\) jest epimorfizmem (czyli jest "na"). Mamy wykazać że wtedy \(\displaystyle{ \ker(f \circ g) = \ker f \circ \ker g}\) .

Czy mógłbym prosić o jakąś pomoc, wskazówkę jak to zrobić lub chociaż zacząć robić ? :/

[a4karo]

Mamy wykazać że wtedy \(\displaystyle{ \ker(f \circ g) = \ker f \circ \ker g}\) .

Czy mógłbym prosić o jakąś pomoc, wskazówkę jak to zrobić lub chociaż zacząć robić ? :/

A jak się składa podprzestrzenie (bo to stoi po prawej stronie równości).

[karolex123]

Prawdopodobnie chodziło o równość: \(\displaystyle{ \ker(f \circ g) = \ker f \oplus \ker g}\)-- 4 gru 2018, o 17:07 --Wskazówka: pokaż, że jądra endomorfizmów \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) tną się trywialnie. Odnotuj przy tym trywialną obserwację, że operator \(\displaystyle{ f+2g}\) jest automorfizmem przestrzeni \(\displaystyle{ V}\)
Zauważ ponadto, że jeżeli \(\displaystyle{ v \in \ker (f \circ g)}\), to mamy \(\displaystyle{ g(v) \in \ker f}\) i \(\displaystyle{ f(v) \in \ker g}\)