Jak rozwiązać takie oto równanie?
\(\displaystyle{ X-iX ^{T}= \left[\begin{array}{ccc}4i&0\\6-2i&-2\end{array}\right]}\)
Równanie macierzowe
-
camillus25
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 27 razy
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Równanie macierzowe
Być może można prościej ale póki co nie mam innego pomysłu by po prostu podstawić \(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\) i znaleźć takie \(\displaystyle{ a,b,c,d\in\CC}\) że równość zajdzie. Równanie przyjmie postać
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]-i\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]^{\text{T}}=\left[\begin{array}{ccc}4i&0\\6-2i&-2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]-i\left[\begin{array}{ccc}a&c\\b&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4i&0\\6-2i&-2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a-ia&b-ic\\c-ib&d-id\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4i&0\\6-2i&-2\end{array}\right]}\)
czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} a(1-i)= 4i \\ b-ic=0 \\ c-ib=6-2i\\ d(1-i)=-2 \end{cases}}\)
Niewiadowie \(\displaystyle{ a,d}\) mamy za darmo a \(\displaystyle{ b,c}\) poznasz rozwiązując prościutki układ równań (pamiętaj że \(\displaystyle{ a,b,c,d\in\CC}\) więc porównywanie części rzeczywistych i urojonych się tu nie stosuje)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]-i\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]^{\text{T}}=\left[\begin{array}{ccc}4i&0\\6-2i&-2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]-i\left[\begin{array}{ccc}a&c\\b&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4i&0\\6-2i&-2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a-ia&b-ic\\c-ib&d-id\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4i&0\\6-2i&-2\end{array}\right]}\)
czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} a(1-i)= 4i \\ b-ic=0 \\ c-ib=6-2i\\ d(1-i)=-2 \end{cases}}\)
Niewiadowie \(\displaystyle{ a,d}\) mamy za darmo a \(\displaystyle{ b,c}\) poznasz rozwiązując prościutki układ równań (pamiętaj że \(\displaystyle{ a,b,c,d\in\CC}\) więc porównywanie części rzeczywistych i urojonych się tu nie stosuje)