Zagadnienie dualne

[StaryAFC]

Hej, potrzebuje pomocy w takim zadaniu:
Pewien zakład wykonuje cztery wyroby W1,W2,W3 i W4. W zakładzie tym występują ograniczenia dotyczące siły roboczej oraz parku maszynowego. Nakład czasu pracy, limity oraz zyski:

W1 W2 W3 W4 Limit
Praca ludzi 1 2 2 2 400
Praca maszyn 2 1 3 2 120
Zysk 40 50 50 30

Ustalić strukturę produkcji zapewniająca maksymalny zysk oraz wyznaczyć wielkość maksymalnego zysku.
W ROZWIĄZANIU NALEŻY WYKORZYSTAĆ ZADANIE DUALNE.

Wiem jak zacząć ale nie wiem co dalej...



\(\displaystyle{ x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4} - zyski}\)

\(\displaystyle{ f(x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4}) = 40x_{1} + 50x_{2} + 50x_{3} + 30x_{4} \rightarrow max}\)

\(\displaystyle{ x_{1}+2x_{2}+2x_{3}+2x_{4} \le 400}\)
\(\displaystyle{ 2x_{1}+x_{2}+3x_{3}+2x_{4} \le 120}\)
\(\displaystyle{ x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4} \ge 0}\)

ZADANIE DUALNE

\(\displaystyle{ G( y_{1} , y_{2}) = 400 y_{1}+120 y_{2} \rightarrow min}\)
\(\displaystyle{ y_{1}+2y_{2} \ge 40}\)
\(\displaystyle{ 2y_{1}+y_{2} \ge 50}\)
\(\displaystyle{ 2y_{1}+3y_{2} \ge 50}\)
\(\displaystyle{ 2y_{1}+2y_{2} \ge 30}\)

Nie wiem co dalej jak wyznaczyć wspólny minimalny wynik dla tych 4 nierówności ? Proszę o pomoc.

[janusz47]

Aby rozwiązać zadanie dualne do danego zadania prymalnego (pierwotnego) musimy odjąć dodatkowe zmienne \(\displaystyle{ y_{3}, y_{4}, \ \ y_{3}, y_{4}\geq 0,}\) sprowadzając, to zadanie do postaci standardowej i zastosować algorytm dualny symplex.