Rozwiązać równanie macierzowe

[kylercopeland]

Rozwiązać równanie macierzowe:

\(\displaystyle{ B^{T}X=\left[\begin{array}{ccc}1&2&0\end{array}\right]^{T}}\)

Gdzie:

\(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{ccc}-1&2&-1\\1&1&0\end{array}\right]}\)

[janusz47]

Gdzie w równaniu macierzowym występuje macierz \(\displaystyle{ A?}\)

[kylercopeland]

Celna uwaga, przepisałem macierz \(\displaystyle{ A}\) z innego zadania. Post poprawiony.

[janusz47]

\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix}1&-1\\1&2\\0&1 \end{matrix}\right]\left[ \begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\2\\0 \end{matrix}\right]}\)

Rozwiąż to równanie macierzowe.

[kylercopeland]

\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix}1&-1\\1&2\\0&1 \end{matrix}\right]\left[ \begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\2\\0 \end{matrix}\right]}\)

Rozwiąż to równanie macierzowe.

A co to za dziwna macierz transponowana?

[janusz47]

Dlaczego dziwna?

Jak transponujemy macierze?

[Jan Kraszewski]

Jak transponujemy macierze?

Na pewno nie tak.

Definicja mówi, że

\(\displaystyle{ \left( b_{ij} \right)^T = \left( b_{ji} \right)}\)

zatem

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&2&-1\\1&1&0\end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix}-1&1\\2&1\\-1&0\end{bmatrix}.}\)

JK

[janusz47]

Słusznie "pierwszy wiersz staje się pierwszą kolumną, drugi wiersz drugą kolumną"

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&2&-1\\1&1&0\end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix}-1&1\\2&1\\-1&0\end{bmatrix}}\)

Układ równań opisany za pomocą równania macierzowego

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&1\\2&1\\-1&0\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\2\\0 \end{bmatrix}}\)

jest układem sprzecznym.

W przypadku, gdy macierz \(\displaystyle{ B =\begin{bmatrix}1&1&0\\-1&2&-1\end{bmatrix}^T}\).

układ

\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix}1&-1\\1&2\\0&-1 \end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\2\\0 \end{matrix}\right]}\)

jest też układem sprzecznym.