Uzyskanie rownania plaszczyzny z wektorowego opisu

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
deciver
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 7 maja 2014, o 16:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1 raz

Uzyskanie rownania plaszczyzny z wektorowego opisu

Post autor: deciver »

Mamy cos takiego:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}v\\ w\\ x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\ 2\\ 3\\ 4\\ 5\\ \end{bmatrix}+s\cdot \begin{bmatrix}1\\ 1\\ 0\\ 0\\ 0\\ \end{bmatrix}+t\cdot \begin{bmatrix}0\\ 0\\ 0\\ 1\\ 1\\ \end{bmatrix}}\)

Wiem, ze musze uzyskac wektor normalny n, ktory jest iloczynem wektorowym wektorow stojacych przy parametrach \(\displaystyle{ s}\) i \(\displaystyle{ t}\). Pozniej juz sobie poradze z uzyskaniem rownania plaszczyzny.

Wiem, ze jakos trzeba sie pozbyc zer z tych wektorow stojacych przy parametrach zeby sprowadzic je do jednej podprzestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{3}}\) i wtedy sobie poradze z ilorazem wektorowym. Wiem, ze moge sie pozbyc srodkowego zera z obu wektorow bez problemu, ale to nadal daje mi \(\displaystyle{ \RR^{4}}\)
Ostatnio zmieniony 25 lis 2018, o 00:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Uzyskanie rownania plaszczyzny z wektorowego opisu

Post autor: janusz47 »

To co nie wiesz, jak wszystko wiesz? Co masz znaleźć, co obliczyć?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Uzyskanie rownania plaszczyzny z wektorowego opisu

Post autor: a4karo »

W pięciowymiarowej przestrzeni jeden wektor normalny nie wystarcza do określenia płaszczyzny (podobnie jak w trójwymiarowej przestrzeni jeden wektor normalny nie wystarcza do określenia prostej)

Ten wektorowy opis jest chyba najprostszym, jaki może być. Czy możesz precyzyjniej określić jaki efekt chcesz uzyskać?
deciver
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 7 maja 2014, o 16:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1 raz

Uzyskanie rownania plaszczyzny z wektorowego opisu

Post autor: deciver »

No jak uzyskam cos takiego to juz bedzie praktycznie koniec zadania

\(\displaystyle{ \vec{x} \cdot \vec{n} = \vec{p} \cdot \vec{n}}\)

Tylko mam problem z iloczynem wektorowym, zeby uzyskac \(\displaystyle{ \vec{n}}\)

Jestem wstanie uzyskac odpowiedz metoda silowa, z ukladu rownan moge wszystko wyznaczyc wzgledem s przyrownac potem wszystko wzgledem t, przyrownac i powinienem uzyskac odpowiedz, ale wyzej zaproponowany sposob wydaje sie dogodniejszy, gdy wie sie jak obliczyc ten iloczyn wektorowy.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Uzyskanie rownania plaszczyzny z wektorowego opisu

Post autor: a4karo »

Iloczyn wektorowy w pięciu wymiarach?
deciver
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 7 maja 2014, o 16:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1 raz

Uzyskanie rownania plaszczyzny z wektorowego opisu

Post autor: deciver »

Teoretycznie istnieje w \(\displaystyle{ \RR ^{n}}\)

W kazdym badz razie wyeliminowalem parametry i dostalem:

\(\displaystyle{ v-1=w-2 \\
x=3 \\
y-4=z-5}\)
Ostatnio zmieniony 29 lis 2018, o 21:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ