Dla jakich wartości parametru układ ma niezerowe rozwiązania

[Zacny_Los]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ p \in R}\) układ ma niezerowe rozwiązania? Wyznaczyć te rozwiązania.
\(\displaystyle{ \begin{cases} (1-p)x+2y+z=0\\ x + (2-p)y+z=0 \\ z+2y+(1-p)z=0 \end{cases}}\)
Wiem, że najpierw trzeba wyznaczyć wartości parametru p dla których wyznacznik głównego układu nie równa się zero.
A co dalej? :/

PS: Metodą Sarrusa otrzymuję \(\displaystyle{ (1-p) ^{2} (2-p)+5p-2 \neq 0}\).

[a4karo]

No to zrób krok dalej: uporządkuj to, co dostałeś

[Zacny_Los]

Wyznacznik jest równy zero dla \(\displaystyle{ p = 0 \vee p = 4}\).
Czyli dla tych p układ nie

Kiedy układ ma niezerowe rozwiązania i dla jakich wartości parametru? To jest dla mnie trochę niezrozumiałe...

Bo jeśli będę chciał liczyć wzorami Cramera, to podstawiając gdziekolwiek kolumnę zer (zamiast np. x), otrzymam wyznacznik równy zeru.

[a4karo]

No to nie licz wzorami Cramera. Są inne metody

[Dasio11]

Jeśli układ równań liniowych ma tyle samo równań co niewiadomych, to ma on niezerowe rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy wyznacznik główny jest równy zero.