Wielomiany w przestrzeni liniowej

[Leakof]

Hej, mam problem z tym zadaniem:
W przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ \CC[z]_3}\) rozważamy zbiór:
\(\displaystyle{ U = \left\{ a+bz+cz^2+dz^3 \in \CC[z]_3 : Re(a)=Re(b)=Re(c)=Re(d)=0\right\}}\)
a)...
b) W \(\displaystyle{ U}\) jako przestrzeni liniowej nad \(\displaystyle{ \RR}\) wyznacz bazę podprzestrzeni liniowej \(\displaystyle{ V \subset U}\)

\(\displaystyle{ V= \left\{ p \in U : p(1-i)=0 \right\}}\)
Dochodzę do dosyć oczywistego wniosku, że te wielomiany będą miały postać:
\(\displaystyle{ p(z) = (z - (1-i))( \alpha + \beta z +\gamma z^2 )}\) gdzie części rzeczywiste \(\displaystyle{ \alpha , \beta ,\gamma}\) są równe \(\displaystyle{ 0}\)
ale nijak nie wiem jak wyciągnąć z tego bazę?-- 18 lis 2018, o 01:23 --up