Formalny dowód

[Percepton]

Niech ciało \(\displaystyle{ K}\) będzie podciąłem ciała \(\displaystyle{ L}\). Sprawdzić, że czwórka \(\displaystyle{ (L; K; + ; \cdot)}\), gdzie
\(\displaystyle{ +}\) oznacza dodawanie w ciele \(\displaystyle{ L}\), a \(\displaystyle{ \cdot}\) oznacza naturalnie określone mnożenie elementów
ciała \(\displaystyle{ K}\) przez elementy ciała \(\displaystyle{ L}\), jest przestrzenią wektorową nad ciałem \(\displaystyle{ K}\)

Jak przeprowadzić formalny dowód tego zadania? Bo jak dla mnie to jest po prostu przepisanie słowo w słowo definicji przestrzeni liniowej a chyba nie o to powinno chodzić...

[Jan Kraszewski]

Dlaczego?

Dowód polega na tym, że bierzesz kolejne aksjomaty przestrzeni liniowej i pokazujesz, na podstawie których aksjomatów ciała są one spełnione.

JK

[Percepton]

Przykładowo, od początku, muszę sprawdzić, że:
\(\displaystyle{ (L; + )}\) jest grupą abelową, ale jak to mogę sprawdzić jak nie ma o tym nic w treści?

[Jan Kraszewski]

Jak to nie ma? Przecież masz napisane, że \(\displaystyle{ L}\) to ciało.

JK