Potęga macierzy..

[Jestemfajny]

niech \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right]}\)
znajdz \(\displaystyle{ A^{k}, \ \ k=1,2....}\)
podnioslem sobie do 2 potem do 3 i juz wychodzi wszedzie zero tylko jak to zapisac.??

[Tristan]

W tego typu zadań chodzi o to, by zauważyć postać ogólną takiej potęgi macierzy, a potem wykazać to indukcyjnie. Myślę, że z takim dowodem nie będziesz miał problemu.

[micholak]

Tu akurat nie ma po co stosowac indukcji
widac ze \(\displaystyle{ A^{3}=0}\)
a potem
\(\displaystyle{ A^{k}=A^{3}A^{k-3}=0A^{k-3}=0}\) dla k wiekszych od trzech

[Jestemfajny]

Myślę, że z takim dowodem nie będziesz miał problemu.

Pewnie nie tylko jak bym wieidzał co dowodzic..;D