Część wspólna przestrzeni

[XYZmat]

Niech \(\displaystyle{ V=lin\left\{ (2,0,-1,-2),(1,3,-2,2)\right\} \subseteq \mathbb C^{4}}\) oraz \(\displaystyle{ W=lin\left\{ (4,0,-5,8),(0,4,-3,8)\right\} \subseteq \mathbb C^{4}}\). Znajdź takie \(\displaystyle{ v_{1},v_{2},v_{3},v_{4} \in \mathbb C^{4}}\), że \(\displaystyle{ V \cap W = lin\left\{ v_{1},v_{2},v_{3},v_{4} \right\}}\).
Nie chodzi mi o szczegółowe rozwiązywanie tego przykładu, a bardziej o pokazanie schematu rozwiązania.

[janusz47]

\(\displaystyle{ \dim( V +W) = \dim(V) +\dim(W) - \dim(V \cap W).}\)

Określamy wymiar części wspólnej przestrzeni \(\displaystyle{ V, W:}\)

\(\displaystyle{ \dim(V \cap W) = \dim(V) +\dim(W) - \dim(V + W).}\)

Znajdujemy bazę \(\displaystyle{ V\cap W.}\)

Określamy wektory \(\displaystyle{ \{v_{i} \}}\) rozpinające \(\displaystyle{ V\cap W.}\)