Baza przestrzeni euklidesowej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Mocnyo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 sie 2018, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 3 razy

Baza przestrzeni euklidesowej

Post autor: Mocnyo »

Witam

Proszę o pomoc i uzasadnienie wyboru.

Dane są bazy przestrzeni euklidesowej \(\displaystyle{ \RR^{2}}\) ze zwykłym iloczynem skalarnym:

\(\displaystyle{ B_{1}=\left\{ \left[ 1,0 \right] , \left[ 0,1 \right] \right\} \\
B_{2}=\left\{ \left[ 2,-3 \right] , \left[ 6,4 \right] \right\} \\
B_{3}=\left\{ \left[ \frac{1}{ \sqrt{5}},\frac{2}{\sqrt{5}} \right] , \left[ \frac{3}{5},\frac{4}{5} \right] }\right\}}\)


która jest bazą ortonormalną?

Jak liczymy bazy ortonormalne ?
Ortogonalne normalnie zwykłym iloczynem skalarnym i ma wyjść na 0 a w przypadku ortonarmalnej ?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Baza przestrzeni euklidesowej

Post autor: Jan Kraszewski »

Tak samo - baza ortonormalna to baza ortogonalna, której wektory mają dodatkowo długość \(\displaystyle{ 1}\). Sprawdzasz zatem te dwie rzeczy.

JK
Mocnyo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 sie 2018, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 3 razy

Re: Baza przestrzeni euklidesowej

Post autor: Mocnyo »

Czyli liczę wszystko tak samo tylko jak wyjdzie 1 to wtedy jest ortonormalna ?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Baza przestrzeni euklidesowej

Post autor: Jan Kraszewski »

Mocnyo pisze:Czyli liczę wszystko tak samo tylko jak wyjdzie 1 to wtedy jest ortonormalna ?


Jak CO wyjdzie \(\displaystyle{ 1}\) ?

JK
ODPOWIEDZ