Niezrozumiałe przejście

[XYZmat]

Witam, podczas czytania o przestrzeniach liniowych napotkałam na przykład, w którym nie rozumiem pewnego przejścia: wiedząc, że \(\displaystyle{ \sqrt{3}\circ 1= 2 + \sqrt{5}}\) obliczane jest, że \(\displaystyle{ \sqrt{3} \circ \sqrt{5} = ... = \sqrt{3} \circ ( \sqrt{3} \circ 1) - \sqrt{3} \circ 2 = (\sqrt{3}*\sqrt{3}) \circ 1 - \sqrt{3} \circ 2}\). Wiem, że \(\displaystyle{ \sqrt{3} \circ ( \sqrt{3} \circ 1) = (\sqrt{3} \circ \sqrt{3}) \circ 1}\), ale nie wiem dlaczego jest to jeszcze równe \(\displaystyle{ (\sqrt{3}*\sqrt{3}) \circ 1}\)

[Dasio11]

Wiem, że \(\displaystyle{ \sqrt{3} \circ ( \sqrt{3} \circ 1) = (\sqrt{3} \circ \sqrt{3}) \circ 1}\)

Skąd?

[XYZmat]

Wiem, że \(\displaystyle{ \sqrt{3} \circ ( \sqrt{3} \circ 1) = (\sqrt{3} \circ \sqrt{3}) \circ 1}\)

Skąd?

Wydawało mi się, że wynika, że to z łączności i potem jakimś sposobem następuje te kłopotliwe przekształcenie

[Dasio11]

Trudno to stwierdzić, bo nie podałaś, czym są operacje \(\displaystyle{ \circ}\) oraz \(\displaystyle{ *}\) i na czym są określone. Mogę strzelać w ciemno, że:

\(\displaystyle{ \bullet}\) rozważamy ciało \(\displaystyle{ K = \RR}\) ze standardową strukturą,

\(\displaystyle{ \bullet}\) rozważamy grupę abelową \(\displaystyle{ V = \RR}\) ze zwykłym dodawaniem,

\(\displaystyle{ \bullet}\) dana jest funkcja \(\displaystyle{ \circ : K \times V \to V}\) mnożenia wektorów przez skalary,

co razem zadaje strukturę przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ V}\) nad ciałem \(\displaystyle{ K}\). Wtedy odpowiedni aksjomat brzmi:

\(\displaystyle{ (\forall \alpha, \beta \in K)(\forall v \in V) \, \alpha \circ (\beta \circ v) = (\alpha \cdot \beta) \circ v}\),

czyli tak, jak w niezrozumiałym dla Ciebie przejściu, ale bez fragmentu, którego się domyśliłaś.

Ale powinnaś sama opisać kontekst w pytaniu, żeby nie trzeba się było domyślać.