Poproszę o schemat, jak zacząć takie zadanie. Brakuje mi pomysłu na kolejne kroki po tym jak ze wzorów Viete'a wyznaczam kolejne współczynniki wielomianu... A może ktoś ma inne sugestie, jak zrobić takie zadanie?
Dany jest układ równań. Wyznacz wartości \(\displaystyle{ x,y,z}\).
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z=-1-i\\xy+xz+yz=2+i\\xyz=2\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a _{1}=(1+i)a _{3}}\)
\(\displaystyle{ a _{2}=(2+i)a _{3}}\)
\(\displaystyle{ a _{0}=2a _{3}}\)
Układ równań na podstawie wzorów Viete'a
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Układ równań na podstawie wzorów Viete'a
\(\displaystyle{ ax^3 +bx^2 +cx +d = 0}\)
Ze wzorów Viete'a dla równania stopnia trzeciego:
\(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma =-\frac{b}{a},}\)
\(\displaystyle{ \alpha\cdot \beta + \alpha \cdot \gamma + \beta\cdot \gamma = \frac{c}{a},}\)
\(\displaystyle{ \alpha \cdot \beta \cdot \gamma = -\frac{d}{a}.}\)
Przyjmując \(\displaystyle{ a =1,}\) otrzymujemy wielomian o współczynnikach zespolonych:
\(\displaystyle{ x^3 + (1+i)x^2 + (2+i)x -2 =0,}\)
którego pierwiastki możemy obliczyć metodami przybliżonymi.
Ze wzorów Viete'a dla równania stopnia trzeciego:
\(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma =-\frac{b}{a},}\)
\(\displaystyle{ \alpha\cdot \beta + \alpha \cdot \gamma + \beta\cdot \gamma = \frac{c}{a},}\)
\(\displaystyle{ \alpha \cdot \beta \cdot \gamma = -\frac{d}{a}.}\)
Przyjmując \(\displaystyle{ a =1,}\) otrzymujemy wielomian o współczynnikach zespolonych:
\(\displaystyle{ x^3 + (1+i)x^2 + (2+i)x -2 =0,}\)
którego pierwiastki możemy obliczyć metodami przybliżonymi.
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 24 sie 2018, o 17:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Politechnika Gdańska
- Podziękował: 10 razy
Układ równań na podstawie wzorów Viete'a
I pierwiastki tego wielomianu będą poszukiwanymi wartościami \(\displaystyle{ x,y,z}\)?