Układ równań na podstawie wzorów Viete'a

[sandra7]

Poproszę o schemat, jak zacząć takie zadanie. Brakuje mi pomysłu na kolejne kroki po tym jak ze wzorów Viete'a wyznaczam kolejne współczynniki wielomianu... A może ktoś ma inne sugestie, jak zrobić takie zadanie?

Dany jest układ równań. Wyznacz wartości \(\displaystyle{ x,y,z}\).
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z=-1-i\\xy+xz+yz=2+i\\xyz=2\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a _{1}=(1+i)a _{3}}\)
\(\displaystyle{ a _{2}=(2+i)a _{3}}\)
\(\displaystyle{ a _{0}=2a _{3}}\)

[janusz47]

\(\displaystyle{ ax^3 +bx^2 +cx +d = 0}\)

Ze wzorów Viete'a dla równania stopnia trzeciego:

\(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma =-\frac{b}{a},}\)

\(\displaystyle{ \alpha\cdot \beta + \alpha \cdot \gamma + \beta\cdot \gamma = \frac{c}{a},}\)

\(\displaystyle{ \alpha \cdot \beta \cdot \gamma = -\frac{d}{a}.}\)


Przyjmując \(\displaystyle{ a =1,}\) otrzymujemy wielomian o współczynnikach zespolonych:

\(\displaystyle{ x^3 + (1+i)x^2 + (2+i)x -2 =0,}\)

którego pierwiastki możemy obliczyć metodami przybliżonymi.

[sandra7]

I pierwiastki tego wielomianu będą poszukiwanymi wartościami \(\displaystyle{ x,y,z}\)?