Układ równań z wartością bezwzględną i n niewiadomymi

[min4max]

\(\displaystyle{ \begin{cases} \left| x _{1} \right| + x _{2} = 1 \\ \left|x _{2} \right| + x _{3} = 1 \\\left| x _{3} \right| + x _{4} = 1 \\ ... \\ \left|x _{n} \right| + x _{1} = 1 \end{cases}}\)

Doszedłem do tego, że gdy każdy \(\displaystyle{ x<0}\), to układ jest sprzeczny, i każdy \(\displaystyle{ x = 0,5}\), lub dla parzystego \(\displaystyle{ n}\) nieparzyste \(\displaystyle{ x}\) to \(\displaystyle{ 1}\) a parzyste to \(\displaystyle{ 0}\), lub dla nieparzystego \(\displaystyle{ n}\) parzyste \(\displaystyle{ x}\) to \(\displaystyle{ 1}\) a nieparzyste to \(\displaystyle{ 0}\)

I moje pytanie, jak wykluczyć pozostałe przypadki(a może są jeszcze jakieś wyniki?)?

[kerajs]

Skoro już wiesz że niewiadome nie mogą być ujemne, to opuść wartość bezwzględną dostając zwykły układ równań.
Jest on układem oznaczonym dla nieparzystych n, a rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x_1=x_2=..=x_n= \frac{1}{2}}\).
Dla parzystych n układ jest nieoznaczony o nieskończenie wielu rozwiązaniach:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1=x_3=...=x_{n-1}=k \\ x_2=x_4=...=x_n=1-k \end{cases} \ \ \ \ \text {dla} \ \ \ \ k \in \left\langle 0,1\right\rangle}\)