Podane rzeczywiste funkcje wymierne właściwe

KiedysSieNaucze · Post autor: **KiedysSieNaucze** » 3 lis 2018, o 13:23

Podane rzeczywiste funkcje wymierne właściwe rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste:

No i mam o to taki przykład:

\(\displaystyle{ \frac{12}{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}}\)

Następnie wychodzi mi układ równań:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} A + B + C + D = 0 \\ -9A -8B -7C-6D = 0\\26A + 19B + 14C+ 11D = 0\\-24A -12B -8C -6D = 12 \end{array}}\)

Z tego układu równań wyliczam, że A = -2

Niestety nie wiem co dalej, jak poprawnie podstawić. Z góry dziękuje za pomoc !

a4karo · Post autor: **a4karo** » 3 lis 2018, o 14:33

Nie baw się w układ równań

Masz
\(\displaystyle{ 12=A(x+2)(x+3)(x+4)+B(x+1)(x+3)(x+4)+C(x+1)(x+2)(x+4)+D(x+1)(x+2)(x+3)}\)

Wstaw po kolei \(\displaystyle{ x=-1, -2, -3, -4}\) i już

KiedysSieNaucze · Post autor: **KiedysSieNaucze** » 3 lis 2018, o 15:39

Cześć!

Dzięki za odpowiedź.

Mógłbyś trochę bardziej rozjaśnić, co i jak podstawić.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 3 lis 2018, o 16:15

Ale co tu jeszcze wyjaśniać. Wstaw i oblicz.

KiedysSieNaucze · Post autor: **KiedysSieNaucze** » 3 lis 2018, o 16:19

Czy mogę ten sposób we wszystkich przypadkach stosować, do tego typu zadań?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 3 lis 2018, o 16:22

Ten sposób działa dobrze gdy pierwiastki mianownika są pojedyncze.

KiedysSieNaucze · Post autor: **KiedysSieNaucze** » 3 lis 2018, o 16:29

Dziękuję za pomoc!

Matematyka.pl