Cześć,
mam sprawdzić, czy \(\displaystyle{ U=\left\{ \left( x_n\right): \lim_{ n \to \infty } \left| x_n\right| = \infty \vee \lim_{ n \to \infty } x_n = 0 \right\}}\)
jest podprzestrzenią liniową zbioru: \(\displaystyle{ V=\mathbb{R}^\infty}\)
Z odpowiedzi wynika, że nei jest, ale nie mogę znaleźć kontrprzykładu.
Jeśli mnożenie przez stałą ciągu rozbieżnego nic nie zmieni, bo wartość bezwzględna z niego i tak będzie dążyć do nieskończoności albo do 0. Ciąg dążący do 0 zawsze będzie dążył do zera, a ich sumy też zawsze będą dążyć do 0 albo nieskończoności.
