macierze i badanie określoności

[LukaszII]

zbadać określoność formy kwadratowej

kryterium Sylvester'a tutaj nie działa

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&6&0\\6&0&-2\\0&-2&-6\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&6&0\\6&0&-2\\0&-2&-6\end{bmatrix}-\beta\cdot I}\)


\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&6&0\\6&0&-2\\0&-2&-6\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} \beta &0&0\\0& \beta &0\\0&0& \beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3- \beta &6&0\\6&- \beta &-2\\0&-2&-6- \beta \end{bmatrix}}\)

z tego liczę wyznacznik i wychodzi

\(\displaystyle{ - \beta ^{3} - 3 \beta ^{2}+58 \beta +204 = 0}\)

jak tutaj znaleźć miejsca zerowe i ruszyć to dalej?
ani tego pogrupować ani żaden dzielnik liczby \(\displaystyle{ 204}\)

[janusz47]

\(\displaystyle{ d_{1}= \det [3]>0}\)

\(\displaystyle{ d_{2}= \det \begin{bmatrix}3&6\\6&0 \end{bmatrix} = -36<0}\)

\(\displaystyle{ d_{3}= \det\begin{bmatrix} 3&6&0\\6&0&-2\\0&-2&-6\end{bmatrix}= 192 >0.}\)

Macierz formy nieokreślona.