Parametryzacja układu równań.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
MKultra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 1 lut 2017, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 2 razy

Parametryzacja układu równań.

Post autor: MKultra »

Cześć!

Chciałbym, lecz nie umiem przedstawić następujący zbiór rozwiązań:
\(\displaystyle{ sol( \left\{\begin{array}{l} a _{1}x _{1}+...+a _{n}x _{n}=0\\b _{1}x _{1}+...+b _{n}x _{n}=0\\c _{1}x _{1}+...+c _{n}x _{n}=0 \end{array})}\)
Jako powłokę liniową \(\displaystyle{ lin(...)}\).
Gdyby ktoś mi pomógł byłbym wdzięczny.

Pozdrawiam.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Parametryzacja układu równań.

Post autor: janusz47 »

Korzystamy ze stwierdzenia:

W przestrzeni skończenie wymiarowej każda podprzestrzeń jest powłoką liniową pewnego układu wektorów.

Możemy więc zapisać rozwiązanie jednorodnego układu równań liniowych w postaci:

\(\displaystyle{ x_{1}= q_{11}t_{1}+ q_{12}t_{2}+ q_{1r}t_{r}}\)

\(\displaystyle{ x_{2} = q_{21}t_{1}+ q_{22}t_{2}+ q_{2r}t_{r}}\)

\(\displaystyle{ .........................................}\)

\(\displaystyle{ x_{n} = q_{n1}t_{1}+ q_{n2}t_{2}+ q_{nr}t_{r}}\)

Możemy zapisać:

\(\displaystyle{ \vec{x} = lin [\vec{q}_{1}, \vec{q}_{2},..., \vec{q}_{r}].}\)
ODPOWIEDZ