Cześć!
Chciałbym, lecz nie umiem przedstawić następujący zbiór rozwiązań:
\(\displaystyle{ sol( \left\{\begin{array}{l} a _{1}x _{1}+...+a _{n}x _{n}=0\\b _{1}x _{1}+...+b _{n}x _{n}=0\\c _{1}x _{1}+...+c _{n}x _{n}=0 \end{array})}\)
Jako powłokę liniową \(\displaystyle{ lin(...)}\).
Gdyby ktoś mi pomógł byłbym wdzięczny.
Pozdrawiam.
Parametryzacja układu równań.
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Parametryzacja układu równań.
Korzystamy ze stwierdzenia:
W przestrzeni skończenie wymiarowej każda podprzestrzeń jest powłoką liniową pewnego układu wektorów.
Możemy więc zapisać rozwiązanie jednorodnego układu równań liniowych w postaci:
\(\displaystyle{ x_{1}= q_{11}t_{1}+ q_{12}t_{2}+ q_{1r}t_{r}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = q_{21}t_{1}+ q_{22}t_{2}+ q_{2r}t_{r}}\)
\(\displaystyle{ .........................................}\)
\(\displaystyle{ x_{n} = q_{n1}t_{1}+ q_{n2}t_{2}+ q_{nr}t_{r}}\)
Możemy zapisać:
\(\displaystyle{ \vec{x} = lin [\vec{q}_{1}, \vec{q}_{2},..., \vec{q}_{r}].}\)
W przestrzeni skończenie wymiarowej każda podprzestrzeń jest powłoką liniową pewnego układu wektorów.
Możemy więc zapisać rozwiązanie jednorodnego układu równań liniowych w postaci:
\(\displaystyle{ x_{1}= q_{11}t_{1}+ q_{12}t_{2}+ q_{1r}t_{r}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = q_{21}t_{1}+ q_{22}t_{2}+ q_{2r}t_{r}}\)
\(\displaystyle{ .........................................}\)
\(\displaystyle{ x_{n} = q_{n1}t_{1}+ q_{n2}t_{2}+ q_{nr}t_{r}}\)
Możemy zapisać:
\(\displaystyle{ \vec{x} = lin [\vec{q}_{1}, \vec{q}_{2},..., \vec{q}_{r}].}\)