znaleźć formę kwadratowa o macierzy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0.5&0.5\\0.5&0&0.5\\0.5&0.5&0\end{bmatrix}}\)
mógłby mi to ktoś wytłumaczyć jak to się rozwiązuje
forma kwadratowa macierzy
-
Benny01
- Użytkownik
- Posty: 1116
- Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górnicza Dolina
- Podziękował: 74 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: forma kwadratowa macierzy
Moim zdaniem to już jest macierz formy kwadratowej, chyba że chodzi o wzór to wyraża się on tak:
\(\displaystyle{ a_{11}x_1^2+a_{12}x_1x_2+a_{13}x_1x_3+a_{21}x_2x_1+a_{22}x_2^2+a_{23}x_2x_3+a_{31}x_3x_1+a_{32}x_3x_2+a_{33}x_3^2}\)
Korzystając z tego, że macierz formy jest symetryczna można to zapisać jako:
\(\displaystyle{ a_{11}x_1^2+a_{22}x_2^2+a_{33}x_3^2+2a_{12}x_1x_2+2a_{13}x_1x_3+2a_{23}x_2x_3}\)
\(\displaystyle{ a_{11}x_1^2+a_{12}x_1x_2+a_{13}x_1x_3+a_{21}x_2x_1+a_{22}x_2^2+a_{23}x_2x_3+a_{31}x_3x_1+a_{32}x_3x_2+a_{33}x_3^2}\)
Korzystając z tego, że macierz formy jest symetryczna można to zapisać jako:
\(\displaystyle{ a_{11}x_1^2+a_{22}x_2^2+a_{33}x_3^2+2a_{12}x_1x_2+2a_{13}x_1x_3+2a_{23}x_2x_3}\)