W zbiorze \(\displaystyle{ \ZZ_{6}}\) wyróżniamy dwa podzbiory: \(\displaystyle{ U=\{0,2,4\}}\) oraz \(\displaystyle{ W=\{0,3\}}\). Pokazać, że \(\displaystyle{ U}\) jest przestrzenią liniową nad \(\displaystyle{ \ZZ_{3}}\) i \(\displaystyle{ W}\) jest przestrzenią liniową na ciałem \(\displaystyle{ \ZZ_2, \ZZ_{6}=U+W, U \cap W=\{0\}}\). Czy \(\displaystyle{ \ZZ_6}\) jest sumą prostą przestrzeni liniowych \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ W}\)?
Chodzi mi głównie o ostanie pytanie.
Sprawdzić czy jest sumą prostą
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 2 lis 2017, o 14:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 2 razy
Sprawdzić czy jest sumą prostą
Ostatnio zmieniony 15 paź 2018, o 22:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nawiasy klamrowe to \{,\}. Poprawa wiadomości.
Powód: Nawiasy klamrowe to \{,\}. Poprawa wiadomości.
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
Re: Sprawdzić czy jest sumą prostą
A wiesz co oznacza, że \(\displaystyle{ \mathbb Z_6}\) jest sumą prostą przestrzeni \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ W}\)? Mam też pytanie: przestrzeń \(\displaystyle{ U}\) jest nad \(\displaystyle{ \mathbb Z _3}\), zaś \(\displaystyle{ W}\)- nad \(\displaystyle{ \mathbb Z _2}\). Nad jakim ciałem ma być przestrzeń \(\displaystyle{ U+W}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 2 lis 2017, o 14:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 2 razy
Sprawdzić czy jest sumą prostą
Definicję sumy prostej znam, a nad jakim ciałem ma być przestrzeń \(\displaystyle{ U+W}\) to tego nie wiem. Zadanie przepisałem w takiej postaci w jakiej dostałem.
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
Re: Sprawdzić czy jest sumą prostą
Rozumiem, prawdę mówiąc nie spotkałem się z czymś takim; klasycznie mówi się o sumie prostej podprzestrzeni \(\displaystyle{ U}\), \(\displaystyle{ W}\) przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb K}\); tutaj nawet nie wiadomo jakiej przestrzeni liniowej są to podprzestrzenie, a przede wszystkim nad jakim ciałem. Nie mówię już o zewnętrznej sumie prostej przestrzeni liniowych, od których wymaga się, by było nad tym samym ciałem.
To jaka jest ta definicja sumy prostej, którą znasz?
To jaka jest ta definicja sumy prostej, którą znasz?
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 2 lis 2017, o 14:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 2 razy
Sprawdzić czy jest sumą prostą
Tutaj skorzystałbym z takiej postaci:
\(\displaystyle{ V=W_1\oplus W_2\Leftrightarrow \begin{cases} V=W_1+W_2\\W_1 \cap W_2=\{\theta\} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ V=W_1\oplus W_2\Leftrightarrow \begin{cases} V=W_1+W_2\\W_1 \cap W_2=\{\theta\} \end{cases}}\)
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
Sprawdzić czy jest sumą prostą
MariuszWypler pisze:Tutaj skorzystałbym z takiej postaci:
\(\displaystyle{ V=W_1\oplus W_2\Leftrightarrow \begin{cases} V=W_1+W_2\\W_1 \cap W_2=\{\theta\} \end{cases}}\)
No definicja wymaga słowa komentarza jednak; trzeba założyć, że \(\displaystyle{ W_1}\), \(\displaystyle{ W_2}\) są podprzestrzeniami liniowymi przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb K}\), przy czym \(\displaystyle{ W_1}\), \(\displaystyle{ W_2}\) też muszą być nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb K}\)-- 15 paź 2018, o 23:33 --Chodzi mi o to, że nie możemy sobie sumować dowolnie, losowo wybranych przestrzeni liniowych; muszą być one przynajmniej nad tym samym ciałem skalarów, a w kwestii mniej ogólnej, tj. sumie prostej podprzestrzeni wymagamy, by były one podprzestrzeniami tej samej przestrzeni liniowej nad danym ciałem