Witam wszystkich serdecznie, aktualnie przygotowuję się do egzaminu licencjackiego i trafiłem na pewne zagadnienie które nie mówi mi całkowicie nic. Mianowicie :
"Iloczyn skalarny w przestrzeni \(\displaystyle{ (\RR^n, \RR, +, \cdot )}\)"
Czym jest przestrzeń \(\displaystyle{ (\RR^n, R, +, \cdot )}\)? ogólnie to jest jakiś dziwny zapis jakby to było \(\displaystyle{ (R, \cdot )}\) ok liczby rzeczywiste z mnożeniem ale tak ? O co mogą pytać ludzie z komisji ?
Z góry dziękuję
Iloczyn skalarny w przestrzeni.
Iloczyn skalarny w przestrzeni.
Ostatnio zmieniony 4 paź 2018, o 15:52 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Iloczyn skalarny w przestrzeni.
Funkcja:
\(\displaystyle{ < | >: \RR^{n} \rightarrow \RR}\) określona wzorem:
\(\displaystyle{ <\vec{x}|\vec{y}> = x_{1}\cdot y_{1}+x_{2}\cdot y_{2}+...+x_{n}\cdot y_{n}.}\)
dla
\(\displaystyle{ \vec{x}, \vec{y} \in \RR^{n}.}\)
\(\displaystyle{ < | >: \RR^{n} \rightarrow \RR}\) określona wzorem:
\(\displaystyle{ <\vec{x}|\vec{y}> = x_{1}\cdot y_{1}+x_{2}\cdot y_{2}+...+x_{n}\cdot y_{n}.}\)
dla
\(\displaystyle{ \vec{x}, \vec{y} \in \RR^{n}.}\)
Re: Iloczyn skalarny w przestrzeni.
Ok dzięki wielkie, to wydaje się sensowne, tylko czym w takim wypadku jest iloczyn skalarny w tej przestrzeni ?janusz47 pisze:Funkcja:
\(\displaystyle{ < | >: \RR^{n} \rightarrow \RR}\) określona wzorem:
\(\displaystyle{ <\vec{x}|\vec{y}> = x_{1}\cdot y_{1}+x_{2}\cdot y_{2}+...+x_{n}\cdot y_{n}.}\)
dla
\(\displaystyle{ \vec{x}, \vec{y} \in \RR^{n}.}\)
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Re: Iloczyn skalarny w przestrzeni.
Pewnie chodzi o przestrzeń wektorową \(\displaystyle{ \RR ^n}\), nad ciałem \(\displaystyle{ \RR}\) z działaniami \(\displaystyle{ +}\) oraz \(\displaystyle{ \cdot}\), czyli dodawania wektorów oraz mnożenia wektora przez skalar. Jeśli chcesz wejść w temat głębiej, to zerknij na aksjomaty przestrzeni wektorowej.
Iloczyn wektorowy w takiej przestrzeni to pewna funkcja, która bierze dwa wektory i tej parze przypisuje skalar.
Iloczyn wektorowy w takiej przestrzeni to pewna funkcja, która bierze dwa wektory i tej parze przypisuje skalar.