Wektory wlasne i obliczenie macierzy do potegi

[IchigO123456]

\(\displaystyle{ P= \left[\begin{array}{cccc}-3&0&0&2\\1&-1&-2&1\\1&1&0&1\\2&0&1&2\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ w = \left[\begin{array}{c}-3\\-2\\2\\3\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ P}\) - to jest macierz wektorow wlasnych. \(\displaystyle{ S}\) jest macierz wejsciowa, ale ja nie podaje. Wyznacz rozklad wektora w w skonstuowanej bazie wektorow wlasnych i oblicz \(\displaystyle{ S^{8} \cdot w}\)

\(\displaystyle{ 1 \cdot \left[\begin{array}{c}-3\\1\\1\\2\end{array}\right] + 1 \cdot \left[\begin{array}{c}0\\-1\\1\\0\end{array}\right] + 1 \cdot \left[\begin{array}{c}0\\-2\\0\\1\end{array}\right] + 0 \cdot \left[\begin{array}{c}2\\1\\1\\2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-3\\-2\\2\\3\end{array}\right]}\)

Rozklad wektora wyznaczylem a z druga czescia mam problem, niby treba korzystac z \(\displaystyle{ S \cdot w=\lambda \cdot w}\), ale nie za bardzo lapie to. Prosze o pomoc.

[a4karo]

Prawie wszystko już masz. Teraz \(\displaystyle{ S^2(w)=S(S(w))=S(\lambda w)=...}\) itd.

[IchigO123456]

juz wykombinowalem. treba korzystac z tego rozkladu wektora w z bazy wektorow wlasnych i ok wychodzi. nawet przeliczylem to na pechote a potem tym sposobem. zgadza sie.

a tak jak ty wypisales - to zle. to ja i tak wiedzialem. czyli w treba rozpisac w jako kombinacje, i tylko potem stosowac. bo ta wlasnosc ktora napisalesz dziala tylko z wektorem wlasnym. ale dzeki.