Macierz jednostkowa (pytanie)

[kacperus]

Obliczyć macierz \(\displaystyle{ X}\):

\(\displaystyle{ X=B - \text{det}A \cdot I}\)

załóżmy, że macierz \(\displaystyle{ B}\) jest rozmiaru \(\displaystyle{ 3\times3}\), macierz \(\displaystyle{ A}\) jest rozmiaru \(\displaystyle{ 4\times4}\) a jej wyznacznik to: \(\displaystyle{ \text{det}A=3}\).

pytanie:

Jaki rozmiar ma mieć macierz jednostkowa, \(\displaystyle{ 3\times3}\) czy \(\displaystyle{ 4\times4}\).
( ja bym strzelał, że taki jak rozmiar macierzy \(\displaystyle{ A}\)) ale nie jestem pewien.

[leg14]

\(\displaystyle{ det(A)}\) jest skalarem (liczbą rzeczywistą) - przypomni jsobie jak się definiuje mnożenie macierzy przez skalar i jak się definiuje odejmowanie macierzy, a będziesz miał odpowiedź

[kacperus]

chodzi tylko o to ze mnożenie macierzy moge wykonac tylko gdy liczba kolum macierzy A równa sie liczbie wierszy macierzy B tak?

[merowing3]

Chodzi o to, że twoja macierz \(\displaystyle{ X}\) jest różnicą macierzy \(\displaystyle{ B}\) i macierzy jednostkowej \(\displaystyle{ I}\) pomonożej przez wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ A}\), czyli \(\displaystyle{ detA}\) (wyznacznik macierzy jest liczbą, czyli po pomnożeniu macierzy jednostkowej przez wyznacznik dostajesz nową macierz). W rezultacie odejmujesz dwie macierze od siebie (muszą mieć te same wymiary żeby operacja odejmowania była wykonalna). Różnicą tych dwóch macierzy jest twoja macierz \(\displaystyle{ X}\).

[kacperus]

dzięki, bardzo fajnie wytłumaczyłeś