Operacja liniowa (algebra tensorowa)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 24 lut 2015, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
Operacja liniowa (algebra tensorowa)
Siemanko, mam takie zadania:
Sprawdzić, czy operacja \(\displaystyle{ A(x)=-2x}\) jest operacją liniową. Wyznaczyć i narysować wektor \(\displaystyle{ a=2e _{1} +e_{2}}\) i jego obraz.
Co do operacji liniowej to znam definicje kiedy operacja jest liniowa, ale na wykladzie mielismy tylko 2przyklady i wektory skladaly sie z 2liczb i nie bardzo wiem czy dobrze w takim wypadku to rozumiem. Wychodzi mi z definicji ze operacja jest liniowa.
Co do drugiej czesci zadania to nie mam bladego pojecia jak je ruszyc :/
Sprawdzić, czy operacja \(\displaystyle{ A(x)=-2x}\) jest operacją liniową. Wyznaczyć i narysować wektor \(\displaystyle{ a=2e _{1} +e_{2}}\) i jego obraz.
Co do operacji liniowej to znam definicje kiedy operacja jest liniowa, ale na wykladzie mielismy tylko 2przyklady i wektory skladaly sie z 2liczb i nie bardzo wiem czy dobrze w takim wypadku to rozumiem. Wychodzi mi z definicji ze operacja jest liniowa.
Co do drugiej czesci zadania to nie mam bladego pojecia jak je ruszyc :/
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2018, o 15:28 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Operacja liniowa (algebra tensorowa)
W tym zadaniu wektor:
\(\displaystyle{ \vec{a} = 2 \left[\begin{matrix} 1\\ 0 \end{matrix}\right] +\left[\begin{matrix}0\\ 1 \end{matrix}\right]}\)
składa się z dwóch wektorów bazy kanonicznej \(\displaystyle{ \RR^2.}\)
Czy potrafisz narysować ten wektor w prostokątnym układzie współrzędnych \(\displaystyle{ \RR^2?}\)
Jak go poddamy operacji liniowej \(\displaystyle{ A(\vec{a}),}\) to obraz jakiego wektora otrzymamy?
\(\displaystyle{ \vec{a} = 2 \left[\begin{matrix} 1\\ 0 \end{matrix}\right] +\left[\begin{matrix}0\\ 1 \end{matrix}\right]}\)
składa się z dwóch wektorów bazy kanonicznej \(\displaystyle{ \RR^2.}\)
Czy potrafisz narysować ten wektor w prostokątnym układzie współrzędnych \(\displaystyle{ \RR^2?}\)
Jak go poddamy operacji liniowej \(\displaystyle{ A(\vec{a}),}\) to obraz jakiego wektora otrzymamy?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Operacja liniowa (algebra tensorowa)
Tylko czegoś tu nie rozumiem skoro \(\displaystyle{ A(x)}\) jest odwzorowaniem zadanym wzorem \(\displaystyle{ A(x)=-2x}\) to choć jest to odwzorowanie liniowe to jest ono z \(\displaystyle{ \RR}\) w \(\displaystyle{ \RR}\). Więc jak \(\displaystyle{ A(x)}\) ma przyjąć za argument element z \(\displaystyle{ \RR^2}\) ?
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3843
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
Re: Operacja liniowa (algebra tensorowa)
A kto powiedział, że \(\displaystyle{ x}\) ma tu oznaczać element \(\displaystyle{ \RR}\)? Ja się bardziej zastanawiam co do tego ma algebra tensorowa.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Operacja liniowa (algebra tensorowa)
W sumie to nikt... głupia pomyłka, bardzo dziękuję za wyjaśnienie. Zadanie ma więc sens i polega na
\(\displaystyle{ \bullet}\) Sprawdzeniu czy \(\displaystyle{ A}\) jest liniowe co robisz z definicji. Alternatywnie można podać macierz tego przekształcenia \(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} -2 & 0\\ -2& 0 \end{matrix}\right]}\) i powołać się że odwzorowania macierzowe są liniowe.
\(\displaystyle{ \bullet}\) Policzeniu \(\displaystyle{ A(a)}\) gdzie \(\displaystyle{ a=\left[\begin{matrix} 2\\ 1 \end{matrix}\right]}\). Co sprowadzi się do wstawienia ów wektora do \(\displaystyle{ A}\) lub alternatywnie policzanie \(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} -2 & 0\\ -2& 0 \end{matrix}\right]\left[\begin{matrix} 2\\ 1 \end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix} -4\\ -2 \end{matrix}\right]}\)
\(\displaystyle{ \bullet}\) Sprawdzeniu czy \(\displaystyle{ A}\) jest liniowe co robisz z definicji. Alternatywnie można podać macierz tego przekształcenia \(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} -2 & 0\\ -2& 0 \end{matrix}\right]}\) i powołać się że odwzorowania macierzowe są liniowe.
\(\displaystyle{ \bullet}\) Policzeniu \(\displaystyle{ A(a)}\) gdzie \(\displaystyle{ a=\left[\begin{matrix} 2\\ 1 \end{matrix}\right]}\). Co sprowadzi się do wstawienia ów wektora do \(\displaystyle{ A}\) lub alternatywnie policzanie \(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} -2 & 0\\ -2& 0 \end{matrix}\right]\left[\begin{matrix} 2\\ 1 \end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix} -4\\ -2 \end{matrix}\right]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 24 lut 2015, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
Operacja liniowa (algebra tensorowa)
O jezuu jakie to latwe jak sie teraz patrzy, ehh
Na wykladach mielismy teraz podstawy algebry tensorowej i dlatego uznalem ze to algebra tensorowa musi byc
Dzieki chlopaki!!
Na wykladach mielismy teraz podstawy algebry tensorowej i dlatego uznalem ze to algebra tensorowa musi byc
Dzieki chlopaki!!
-
- Użytkownik
- Posty: 2283
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Operacja liniowa (algebra tensorowa)
To będzie inna macierzJanusz Tracz pisze: Alternatywnie można podać macierz tego przekształcenia \(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} -2 & 0\\ -2& 0 \end{matrix}\right]}\)
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Operacja liniowa (algebra tensorowa)
Tak to będzie: \(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} -2 & 0\\ 0& -2 \end{matrix}\right]}\) dzięki
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Operacja liniowa (algebra tensorowa)
Otrzymamy obraz wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\).janusz47 pisze:W tym zadaniu wektor:
\(\displaystyle{ \vec{a} = 2 \left[\begin{matrix} 1\\ 0 \end{matrix}\right] +\left[\begin{matrix}0\\ 1 \end{matrix}\right]}\)
składa się z dwóch wektorów bazy kanonicznej \(\displaystyle{ \RR^2.}\)
Czy potrafisz narysować ten wektor w prostokątnym układzie współrzędnych \(\displaystyle{ \RR^2?}\)
Jak go poddamy operacji liniowej \(\displaystyle{ A(\vec{a}),}\) to obraz jakiego wektora otrzymamy?