Wyznaczanie parametrów równań liniowych

[zurawinek]

Witam. Mam układ równań w postaci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+z+2t=4 \\ -2x+y+z-t=1 \\ -y+3z+3t=9 \end{cases}}\)
Więc korzystam z macierzy rozszerzonych, przekształceń, tw. Kroneckera-Capellego, metody eliminacji Gaussa i otrzymuję układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+z+t=4 \\ -y+3z+3t=9 \end{cases}}\)
Rząd macierzy dla tego układu jest równy 2, macierzy rozszerzonej 2, zaś liczba niewiadomych 4, więc układ ma nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od (4-2)= 2 parametrów. Problem leży w tym, że nie mam zielonego pojęcia jak się zabrać za obliczanie tych parametrów, a co za tym idzie rozwiązania układu równań...

[kerajs]

Za parametr przyjmujesz te niewiadome, których współczynniki nie brały udziału w liczeniu rzędu macierzy głównej.
Tu rząd równy 2 uzyskałeś pewnie ze współczynników niewiadomych x i y. Stąd:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y=4-z-t \\ -y=9-3z-3t \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-5+2z+2t \\ y=-3+z+t \end{cases}}\)

Zauważ że parametrami nie mogą być jednocześnie x i y, bo rzędu 2 nie uzyska się z współczynników przy z i t.