Iniekcja i suriekcja odwzorowania liniowego

[Enhansa]

Dobry wieczór,
Siedzę nad pewną kwestią dotyczącą iniekcji i suriekcji odwzorowania liniowego. Mianowicie:
Warunkiem na iniekcję jest \(\displaystyle{ \ker f = \{0\}}\).
Warunkiem na suriekcję jest: rząd macierzy odwzorowania = wymiarowi tej macierzy (np. \(\displaystyle{ \RR^{3}}\) to rząd \(\displaystyle{ = 3}\)) i mamy suriekcję.

I tu pojawia się moje pytanie, jeśli sprawdzam najpierw suriekcję, i zgadza się rząd z tym wymiarem macierzy (więc mamy suriekcję), to czy automatycznie nie wynika z tego że \(\displaystyle{ \ker f = \{0\}}\), gdyż \(\displaystyle{ \dim Rg = \mbox{ rząd przekształcenia}}\), a co za tym idzie \(\displaystyle{ \dim\ker f = 0}\)?

Wydaje mi się że coś źle pojmuję pojęcia, bo na pewno chyba tak nie jest. Proszę o pomoc w zrozumieniu zagadnienia... Może te warunki są jakieś inne? Czytam i czytam i coraz bardziej się gubię.

Z góry dziękuje za odpowiedź

[karolex123]

Dobry wieczór,
Siedzę nad pewną kwestią dotyczącą iniekcji i suriekcji odwzorowania liniowego. Mianowicie:
Warunkiem na iniekcję jest Kerf = {0}
Warunkiem na suriekcję jest: rząd macierzy odwzorowania = wymiarowi tej macierzy (np. \(\displaystyle{ R^{3}}\) to rząd = 3) i mamy suriekcję.

I tu pojawia się moje pytanie, jeśli sprawdzam najpierw suriekcję, i zgadza się rząd z tym wymiarem macierzy (więc mamy suriekcję), to czy automatycznie nie wynika z tego że Kerf = {0}, gdyż dimRg = rząd przekształcenia, a co za tym idzie dim Kerf = 0?

Te stwierdzenia są równoważne jeśli macierz odwzorowania liniowego jest kwadratowa, tj. mamy do czynienia z operatorem liniowym \(\displaystyle{ \phi : V \rightarrow V}\). Jeżeli mamy zaś do czynienia z macierzą odwzorowania o \(\displaystyle{ m}\) wierszach i \(\displaystyle{ n}\) kolumnach, to jest ono suriekcją gdy rząd tej macierzy jest równy \(\displaystyle{ m}\).-- 7 wrz 2018, o 20:35 --Możesz też zajrzeć tutaj: https://www.matematyka.pl/434162.htm -odbyła się tutaj dyskusja na ten temat

[Enhansa]

Dzięki za odpowiedź, dużo jaśniej w mojej głowie się zrobiło