Najlepsze rozwiązanie sprzecznego układu równań

[NiealgebraicznySwir]

Wyznaczyć Najlepsze rozwiązanie sprzecznego układu równań \(\displaystyle{ xA = b}\), gdzie
\(\displaystyle{ A= \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1\\ 0 & -1 & 1\\1 & 1 & 2 \end{array} \right] \qquad}\)


\(\displaystyle{ b= \left[ \begin{array}{ccc} -2 & 2 & 12\end{array} \right] \qquad}\)

Przekształcam równanie z niewiadomą na postać \(\displaystyle{ xAA^{t}=bA^{t}}\) i po jego wykonaniu otrzymuje układ równań:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 6x-y+5z=14\\-x+2y+z=10\\5x+y+6z=24 \end{array}}\)

Jakie będzie najlepsze rozwiązanie?

Z góry dziękuję za odpowiedź

[bartek118]

Co to jest najlepsze rozwiązanie? Układ sprzeczny nie ma rozwiązania.

[NiealgebraicznySwir]

Dla potomnych,

do zadania trzeba podejść inaczej, równanie przekształcamy do postaci \(\displaystyle{ xA^{t}A=A^{t}b}\) obliczamy macierz \(\displaystyle{ A^{t}A}\) oraz \(\displaystyle{ A^{t}b}\) i tworzymy z nich macierz w postaci
\(\displaystyle{ [A^{t}A|A^{t}b] = \begin{bmatrix}
\left.\begin{matrix}
2 & 3& 3& \\
3& 6& 3& \\
3& 3& 4&
\end{matrix}
\right| \begin{matrix}
10 \\ 6 \\ 24
\end{matrix}
\end{bmatrix} \rightarrow
\begin{bmatrix}
\left.\begin{matrix}
1 & 0& 0& \\
0& 1& 0& \\
0& 0& 1&
\end{matrix}
\right| \begin{matrix}
14 \\ -6 \\ 0
\end{matrix}
\end{bmatrix}}\)

Rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 14 \\ -6 \\ 0 \end{bmatrix}}\)

[bartek118]

Dla potomnych,

do zadania trzeba podejść inaczej, równanie przekształcamy do postaci \(\displaystyle{ xA^{t}A=A^{t}b}\) obliczamy macierz \(\displaystyle{ A^{t}A}\) oraz \(\displaystyle{ A^{t}b}\) i tworzymy z nich macierz w postaci
\(\displaystyle{ [A^{t}A|A^{t}b] = \begin{bmatrix}
\left.\begin{matrix}
2 & 3& 3& \\
3& 6& 3& \\
3& 3& 4&
\end{matrix}
\right| \begin{matrix}
10 \\ 6 \\ 24
\end{matrix}
\end{bmatrix} \rightarrow
\begin{bmatrix}
\left.\begin{matrix}
1 & 0& 0& \\
0& 1& 0& \\
0& 0& 1&
\end{matrix}
\right| \begin{matrix}
14 \\ -6 \\ 0
\end{matrix}
\end{bmatrix}}\)

Rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 14 \\ -6 \\ 0 \end{bmatrix}}\)

Absolutnie nie wiem, co masz na myśli, bo nie chciałeś wyjaśnić. Jednakże - nietrudno podstawić do układu i zauważyć, że Twoje "rozwiązanie" nie jest rozwiązaniem.