Najefektywniejsza metoda obliczenia wyznacznika

[fluffiq]

Znalazłem takie zdanie z taka macierzą:

\(\displaystyle{ B = \left[\begin{array}{cccc}a&0&b&0\\0&c&0&d\\0&0&e&0\\0&0&0&f\end{array}\right]}\)

Mam obliczyć wyznacznik najefektowniejszą metodą.

Ktoś się wypowie na ten temat, albo zakwestionuje bądź uzna że zrobiłem to dobrze?

Na macierzy B wykonuję taką operacje:

\(\displaystyle{ 3k - \frac{b}{a}}\)

\(\displaystyle{ B = \left[\begin{array}{cccc}a&0&0&0\\0&c&0&d\\0&0&e&0\\0&0&0&f\end{array}\right]}\)

Dokonuję tez taką operacje:
\(\displaystyle{ 4k - 2 \frac{d}{c}}\)

i doprowadzenie do diagonalnej macierzy

\(\displaystyle{ B = \left[\begin{array}{cccc}a&0&0&0\\0&c&0&0\\0&0&e&0\\0&0&0&f\end{array}\right]}\)

i jest to najszybszy sposób gdyż \(\displaystyle{ det(B)}\) jest równy iloczynowi elementów na diagonali czyli \(\displaystyle{ det(B) = a \cdot c \cdot e \cdot f}\)

[kerajs]

Zbędne są Twoje przekształcenia gdyż zera pod diagonalą główną od razu wskazują, że wyznacznikiem jest iloczyn elementów tej diagonali.

[fluffiq]

Zbędne są Twoje przekształcenia gdyż zera pod diagonalą główną od razu wskazują, że wyznacznikiem jest iloczyn elementów tej diagonali.

Ale jeżeli ktoś by się uparł że potrzebuje w sposób jednoznaczny określić wyznacznik tej macierzy to czy moimi obliczeniami mogę się poprzeć i wyjdzie to dobrze ?

[a4karo]

Pytasz o najefektywniejszą metodę (patrz kerajs) czy o Twoją właśnie? Obie są dobre, ale kerajsowa jednak lepsza. Na dodatek w Twojej metodzie trzeba się domyślać o co Ci chodzi (odejmujesz liczby od kolumn???)

[Dasio11]

Co więcej, Twój sposób działa tylko wtedy, kiedy \(\displaystyle{ a \neq 0}\) i \(\displaystyle{ c \neq 0}\).