metoda najmniejszych kwadratów

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Ist94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 18 cze 2016, o 14:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 4 razy

metoda najmniejszych kwadratów

Post autor: Ist94 »

Jak za pomocą metody najmniejszych kwadratów wyznaczyć równanie paraboli \(\displaystyle{ y=ax^2+bx+c}\), która w sensie tej metody najlepiej pasuje do punktów \(\displaystyle{ (1,0),(2,-3),(3,0)}\) i \(\displaystyle{ (-2,1)}\)?
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2018, o 09:28 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: W lateXu zapisujemy WSZYSTKIE wyrażenia matematyczne, a nie tylko wybrane.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

metoda najmniejszych kwadratów

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ f(a,b,c)=\sum_{i=1}^{4}(ax^2_{i} +bx_{i}+c -y_{i})^2=[a\cdot 1^2+b\cdot 1+c -0]^2+ [a\cdot 2^2+b\cdot 2+c+3]^2+[a\cdot 3^2+b\cdot 3+c -0]^2+[a(-2)^2+b\cdot(-2)+c -1]^2 = (a+b+c)^2+(4a+ \\ +2b+c+3)^2+(9a +3b +c)^2+(4a -2b+c -1)^2.}\)

Proszę obliczyć:

\(\displaystyle{ \frac{\partial f(a,b,c)}{ \partial a}=...}\)

\(\displaystyle{ \frac{\partial f(a,b,c)}{ \partial b}=...}\)

\(\displaystyle{ \frac{\partial f(a,b,c)}{ \partial c}=...}\)

przyrównać do zera.

Rozwiązać otrzymany układ równań liniowych , znajdując wartości współczynników \(\displaystyle{ a, b, c.}\)
ODPOWIEDZ