Wyznaczenie współrzędnych wektora v w bazie

[Cieniasss]

Witam,
proszę o pomoc przy następującym zadaniu:
a) Wektory \(\displaystyle{ (1,1,3,3,2), (1,3,5,7,1),(2,a,b,0,1)}\) tworzą bazę \(\displaystyle{ B}\) przestrzeni liniowej zawierającej wektor \(\displaystyle{ v = (5,-1,9,3,4)}\). Wyznacz stałe \(\displaystyle{ a,b}\) i podaj współrzędne wektora w tej bazie.
b) Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ p}\) zachodzi równość:

\(\displaystyle{ dim(\LLL\{(1,3,p,1),(p,-1,1,1),(4,5,5,3)\})=p}\)


W punkcie a) zależy mi najbardziej, żeby ktoś pokazał jak wyznaczyć stałą a i b.

[Benny01]

Jeśli przestrzeń zawiera wektor \(\displaystyle{ v}\) to znaczy, że da się go przedstawić jako kombinacja liniowa wektorów bazowych tj. \(\displaystyle{ v= \alpha _1 \cdot (1,1,3,3,2) + \alpha _2 \cdot (1,3,5,7,1) + \alpha _3 \cdot (2,a,b,0,1)}\). Dostajemy prosty układ. Wybierz sobie \(\displaystyle{ 3}\) równania, które nie zawierają \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\). Oblicz alfy z tego układu, a jeśli będziesz miał już alfy to z dwóch pozostałych równań policz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).

[Cieniasss]

Dzięki