Znajdź bazę uzupełnienia ortogonalnego

[in998]

Znajdź bazę uzupełnienia ortogonalnego dla \(\displaystyle{ W^{\perp}}\) dla podprzestrzeni generowanej przez wielomian \(\displaystyle{ 1+x}\) (względem \(\displaystyle{ \left\langle \ ,\ \right\rangle}\))

jest to jeden z podpunktów do zadania

Na przestrzeni \(\displaystyle{ V=\RR \left[ x \right] _{2}}\) definiujemy formę dwuliniową \(\displaystyle{ \left\langle \ ,\ \right\rangle : V^{2} \to \RR}\)
zadaną wzorem \(\displaystyle{ \left\langle f,g \right\rangle= \int_{0}^{1}f \left( t \right) g \left( t \right) \mbox{d}t}\)

Proszę o pomoc nie wiem jak się do tego zabrać. W podp. b było znaleźć bazę ortogonalną przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) dla bazy \(\displaystyle{ \left( \left( 1,x,x^{2} \right)}\) jako bazy wyjściowej(względem \(\displaystyle{ \left\langle \ ,\ \right\rangle}\))
wyszła mi baza \(\displaystyle{ \left( 1,x-\frac{1}{2},x^{2}-x+\frac{1}{6} \right)}\) nie wiem czy to ma jakieś znaczenie. Proszę o pomoc.