Zbadaj precyzyjnie ilość(liczbę rozwiązań) układu równań

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
in998
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 lip 2018, o 18:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Toruń

Zbadaj precyzyjnie ilość(liczbę rozwiązań) układu równań

Post autor: in998 »

Zbadaj precyzyjnie ilość(liczbę rozwiązań) układu równań:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+4ay=1 \\3x+y=a \end{array}}\)

nad \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{5}}\) w zależności od parametru \(\displaystyle{ a\in \mathbb{Z}_{5}}\).



Dziękuję za pomoc z góry )
Awatar użytkownika
karolex123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 751
Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: somewhere
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 127 razy

Re: Zbadaj precyzyjnie ilość(liczbę rozwiązań) układu równań

Post autor: karolex123 »

Dodaj do drugiego równania równanie pierwsze pomnożone przez \(\displaystyle{ 2}\). Wyrugujesz w ten sposób zmienną \(\displaystyle{ x}\) z drugiego równania
in998
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 lip 2018, o 18:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Toruń

Re: Zbadaj precyzyjnie ilość(liczbę rozwiązań) układu równań

Post autor: in998 »

karolex123 pisze:Dodaj do drugiego równania równanie pierwsze pomnożone przez \(\displaystyle{ 2}\). Wyrugujesz w ten sposób zmienną \(\displaystyle{ x}\) z drugiego równania
z wyznaczników mam \(\displaystyle{ W=1-6a, W_{x_{1}}=1-3a^{2}-3a, W_{x_{2}}=a-1}\).

W pierwszym jest chyba \(\displaystyle{ \frac16}\) więc nad \(\displaystyle{ \ZZ_{5}}\) to chyba \(\displaystyle{ 1}\).
Potrzebuję klaryfikacji czy jeżeli jest \(\displaystyle{ 6^{-1}}\) to czy oblicza się to tak, że \(\displaystyle{ 6=5 \cdot 1+1}\) --> \(\displaystyle{ 1 \cdot 6-5 \cdot 1=1}\) więc \(\displaystyle{ \alpha =1}\) więc \(\displaystyle{ a=1}\) nad \(\displaystyle{ \ZZ_{5}}\) ? czy to jest na odwrót \(\displaystyle{ 5=6 \cdot (-1)+11}\) jak tak to jak to dalej rozwiązać?


Nie za bardzo rozumiem o co chodzi w twojej podpowiedzi, czy o to by to przemnożyć przez \(\displaystyle{ -2}\) pierwsze równanie i wtedy \(\displaystyle{ x_{1}}\) zniknie z równania? Nie trzeba tego z wyznaczników czasem liczyć? Dla wyznacznika \(\displaystyle{ W_{x_{1}}}\) jest delta równa \(\displaystyle{ 21}\) i wychodzą pierwiastki, też nie mam pojęcia jak to rozwiązań: (


Jak próbuję to rozwiązać Twoim sposobem na macierzy, to wychodzi mi, że :
1. układ sprzeczny dla \(\displaystyle{ -6a+1=0}\) i \(\displaystyle{ a-1\ne 0}\)
2. jedno rozwiązanie dla \(\displaystyle{ -6a+1}\) różne od zera
3. nieskończenie wiele rozwiązań dla \(\displaystyle{ -6a+1=0}\) i \(\displaystyle{ a-1=0}\)
czy teraz wystarczy powyliczać te \(\displaystyle{ a}\) nad \(\displaystyle{ \ZZ_{5}}\)? dla 1. mam \(\displaystyle{ a=\frac16}\) i \(\displaystyle{ a=1}\) ;///

-- 23 lip 2018, o 14:41 --

Tak dla klaryfikacji bo zorientowałam się, że liczę to dla innego przykładu xd Ale ogólnie chodzi mi o sposób rozwiązywania podobnego zadania : ) dzięki za pomoc
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_{1}+3ax_{2}=1 \\2x_{1}+x_{2}=a+1 \end{array}}\) to jest zadanie, które powyżej rozwiązywałam także nad \(\displaystyle{ \ZZ_{5}}\)
Ostatnio zmieniony 25 lip 2018, o 11:18 przez Dasio11, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Symbol mnożenia to \cdot.
ODPOWIEDZ