Podać bazę przestrzeni.

[Big_Boss1997]

Jak wyznaczyć bazę tej przestrzeni?

Przestrzeń - zbiór liczb postaci \(\displaystyle{ \left\{ a + b \sqrt{2} + c \sqrt{3} + d \sqrt{6} + e \sqrt{12} : a, b, c, d, e \in \QQ \right\}}\) nad ciałem liczb wymiernych.

[szw1710]

Pokaż, że wektory \(\displaystyle{ 1,\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{6}}\) są liniowo niezależne nad \(\displaystyle{ \QQ.}\) Widzimy, że \(\displaystyle{ \sqrt{12}=2\sqrt{3}}\) jest wektorem liniowo zależnym z tymi czterema wektorami. Tak więc wymiar tej podprzestrzeni wynosi ...

[Big_Boss1997]

szw1710, więc wymiar przestrzeni wynosi 4? I baza jest \(\displaystyle{ \left\{ 1 + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} \right\}?}\)

[AiDi]

A jak się ma liczba wektorów bazowych do wymiaru przestrzeni?