W przestrzeni \(\displaystyle{ R^{4}}\) ze standardowym iloczynem skalarnym wyznaczyć bazę i wymiar dopełnienia ortogonalnego podprzestrzeni \(\displaystyle{ U}\), gdzie:
\(\displaystyle{ U=span}\)\(\displaystyle{ \left\{\begin{bmatrix} 3\\1\\1\\-1\end{bmatrix},\begin{bmatrix}0\\2\\1\\2\end{bmatrix}\right\}}\)
Dopełnienie ortogonalne
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7921
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1672 razy
Dopełnienie ortogonalne
Baza U - rozwiązanie układu równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x_{1}+ x_{2}+x_{3}-x_{4}=0\\ 0x_{1}+2x_{2} +x_{3}+2x_{4}=0 \end{cases}}\)
Wymiar dopełnienia ortogonalnego:
\(\displaystyle{ dim (U^{\perp}) = dim (\RR^4) - dim (U)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x_{1}+ x_{2}+x_{3}-x_{4}=0\\ 0x_{1}+2x_{2} +x_{3}+2x_{4}=0 \end{cases}}\)
Wymiar dopełnienia ortogonalnego:
\(\displaystyle{ dim (U^{\perp}) = dim (\RR^4) - dim (U)}\)