Czy układ wektorów jest bazą?

[Emmzon]

Witam, potrzebuję sposobu i rozwiązania tego zadania.

Sprawdź, czy układ wektorów \(\displaystyle{ v_{1} = [2,1,0,1] ; v_{2} = [0,2,1,0] ; v_{3} = [0,1,2,3] ; v_{4} = [2,3,0,2]}\) w \(\displaystyle{ \RR^{4}}\) nad \(\displaystyle{ \RR}\) jest bazą.

[leg14]

Ustaw te wektory w macierz (każdy wiersz to jeden wektor, kolejność dowolna) i tak otrzymaną macierz sprowadźdo postaci schodkowej. Zamelduj wynik, porozmawiamy co można z tego wyciągnąć

[Emmzon]

Eh, czego mogłem się spodziewać. Zamiast spełnić bądź nie spełnić prośby będą zgrywać nauczycieli.

Druga elektroda.

[leg14]

Druga elektroda.

Wypraszam sobie, nie jestem hydraulikiem.

A czego oczekujesz? Chcesz to Ci podeślę linka do filmiku z nauką schodkowania macierzy.
Napisałeś

potrzebuję sposobu

i spełniłem Twoją prośbę

[uakci]

Jednym sposobem jest obliczeniem wyznacznika macierzy, której kolumny są rozważanymi wektorami. Jeśli jest ona różna od zera, to wektory są liniowo niezależne, więc są bazą \(\displaystyle{ \mathbb R^4}\).
W naszym przypadku

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}
2 & 0 & 0 & 2 \\
1 & 2 & 1 & 3 \\
0 & 1 & 2 & 0 \\
1 & 0 & 3 & 2
\end{array}\right|=18}\)

(długie obliczenia pomijam), więc podane przez ciebie wektory są bazą \(\displaystyle{ \mathbb R^4}\).

Włóż własny wysiłek, zanim zrzucisz obowiązek rozwiązania zadania na innych…

[a4karo]

Eh, czego mogłem się spodziewać. Zamiast spełnić bądź nie spełnić prośby będą zgrywać nauczycieli.

Druga elektroda.

Korepetycje kosztują